广东省河源市中英文实验学校七年级数学上册 3.5 探索与表达规律（第2课时）学案（无答案）（新版）北师大版.docVIP

3.5 探索与表达规律 学习目标与要求： 1、能用字母或符号表示规律； 2、能通过运算解释和验证相关规律或现象。 第一段：【晚修自研课导学】组长组织学生，利用晚自习独立、安静完成。 一、温故知新 1、我们在小学已经学过奇数和偶数，请填空： ① 叫偶数， ② 叫奇数。 如果要求用含有字母n的式子来表示出奇数与偶数，你们认为该怎么来表示呢？ ①因为偶数能被2整除，也就是说偶数是 的倍数，也就是只要把自然数 2，就能得到偶数，所以，如果用n表示自然数，那么，偶数看表示为 。 ②我们知道只要在偶数的基础上加1或减1，偶数就变成奇数了，所以，奇数可表示为 或 。 二、自主学习，预习课p99-p100完成以下学习内容： 1、仔细观察，按规律填空：（可用含字母n的代数式表示“任意数”） （1）1，2，3，4， ，第n个数是 ????????? （2）2，4，6，8， ，第n个数是 ?????????? （3）1，3，5，7， ，第n个数是 ?????????? （4）1，8,?27,?64,?125， ，第n个数是 ?????????? 2、你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉组内同学，让组内他们来猜你心里想的两位数。组内同学用什么方法能知道你心里想的这个两位数呢? 尝试练习： 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个 第二段：【白天长课导学】 定向导学、合作交流、教师精讲 摘记 【合作探究一】观察图形—研究数据—发现规律—表示规律—揭示规律 用小木棒搭三角形： （1）填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 小棉棒根数 照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根小木棒？ 【合作探究二】各小组组内共同探索规律，并进行展示和讲解 1、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c 将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 2、折纸问题 ①对折次数与所得层数的变化关系表： 对折次数 1 2 3 4 … n 所得层数 … ②平行对折次数与所得折痕数的变化关系表 对折次数 1 2 3 4 … n 折痕条数 … 揭示思路： 每多一个三角形就需要加多2根木棒 通过表格的数据分析： 每连接一次多4个三角形 各数相差较大时要想到乘方: 次数跟层数的关系是2的乘方 次数跟折痕数的关系是2的乘方少1 今日反思： 模块五：当堂训练（预时15分钟） 班级：七（ ） 姓名： ◆一、基础题 1、有一列数…，那么第7个数是 。观察下列等式：2=+2，3=+3，4=+4，… n为自然数，则第n个式子可表示为 。 1+2= …… 1+2+3+…+n=______________。 4、观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第n个数是 。将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第n个图形有 个小圆 6、下面是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第个图案中由 个基础图形组成。 1 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … (1) (2) (3)