山东省2014高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教B版必修4.docVIP

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念 【学习目标】1、了解向量的实际背景；理解响亮的几何表示； 2、了解零向量、单位向量、向量的模、向量相等、共线向量等概念。 【学习过程】：一、自学指导 我们把________________________的量叫做向量； 我们把____________________的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段 记作____，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作_____，有向线段包括三要素 _______、________、_______； 向量可以用有向线段表示，向量的长度（或称____）记作_____，长度为零的向量叫 做_________，记作，长度等于1个单位的向量，叫做_______； _______________________的向量叫做相等向量；若与相等，记作_______； 二、新课导航 探究任务一： _______________________的非零向量叫做平行向量，向量与平行， 记作______，规定与任一非零平行，即对任意向量都有_________； 探究任务二：_______________________的向量叫做相等向量；若与相等，记作_______； 三、典型例题 例1、（向量的有关概念）给出下列命题： 向量和向量的长度相等；方向不相同的两个向量一定不平行；向量就是有 向线段；向量=0；向量大于向量。其中正确的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 变式练习1、下列命题：向量可以比较大小；向量的模可以比较大小；若， 则一定有||=||，且m与方向相同；对于一个向量，只要不改变它的大小和方向， 是可以任意平行移动的。其中正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 例2、（平行向量的概念）判断下列命题是否正确： 若//，则与的方向相同或相反； 四边形ABCD是平行四边形，则向量=，反之也成立； ||=||，，不一定平行，∥，||不一定等于||； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 变式练习2、把平面内所有的单位向量的起点移到同一个点，则各向量的终点组成的图形是 把平行于直线L的所有的向量的起点平移到直线L上的点P，则各向量的终点组成的图形是 ___________。 例3、（对向量有关概念再理解）给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同， 终点相同；若||=||，则=；若=，则四边形ABCD是平行四边形； 平行四边形ABCD中，一定有=；若，，则；若∥， ∥,则∥。其中不正确的是命题个数是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 变式练习3、下列说法中错误的是（ ） 零向量是没有方向的； 零向量的长度为0； 零向量与任一向量平行； 零向量的方向是任意的。 例4、设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。 变式练习4、如下图 在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段， 写出图中的各组共线向量； 写出图中的各组同向向量； 写出图中的各对反向向量； 写出图中的相等向量； 四、学习小结 五、课后作业： 1、河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向北岸的B点， 并使它的实际速度达到每小时km，该小船行驶的方向和静水速度分别为（ ） （A）西偏北30°，速度为20km/h； （B）北偏西30°，速度为20km/h； （C）西偏北30°，速度为km/h； （D）北偏西30°，速度为km/h。 2、在直角坐标系中，画出下列向量： （1）||=2，的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°； （2）||=4，的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°； （3）||=，的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°。 2 A B C D E F O