山东省2014高中数学 2.5向量的数量积运用复习学案 新人教B版必修4.docVIP

3.平面向量的数量积 5.15 复 习 目 标 1.掌握两向量的夹角，及数量积的运算 2.牢记并会灵活运用数量积的性质 3.准确掌握数量积的运算律. 自 学 指 导 知 识 梳 理 1.两向量的夹角必须要求 2．平面向量的数量积 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，记作：①零向量与任一向量的数量积为_. ②两向量的夹角为锐角时，a·b . 反之成立吗？ ③两向量的夹角为钝角时，a·b . 反之成立吗？ 2．平面向量数量积的几何意义 数量积a·b等于3．平面向量数量积的重要性质 (1)e·a＝＝(2)非零向量a，b，a⊥b (3)当a与b同向时，a·b＝当a与b反向时，a·b＝，a·a＝a2，|a|＝(4)cos θ＝； (5)|a·b|_|a||b|. 4．平面向量数量积满足的运算律 (1)(交换律)； (2)λ为实数)； (3)5．平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到 (1)若a＝(x，y)，则|a|2＝或|a|＝. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝||＝. (3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥bcos θ＝； 自 学 检 测 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　　) (2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　　) (3)△ABC内有一点O，满足＋＋＝0，且·＝·，则△ABC一定是等腰三角形．(　　) (4)在四边形ABCD中，＝且·＝0，则四边形ABCD为矩形．(　　) (5)两个向量的夹角的范围是[0，]．(　　) (6)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是λ－或λ0.(　　) 2．(2012·陕西)设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于(　　)A. B. C．0 D．－1 3．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于(　　)A．150° B．90° C．60° D．30° 4．在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______． 探究（一）平面向量数量积的运算 例1　(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 (2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________． 　已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值是________． 求向量的夹角与向量的模 例2　(1)(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________. (2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若A＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________． 　(1)已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为(　　)A. B. C. D. (2)已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，则|a＋2b|等于(　　) A．1 B. C．2 D．4 课 堂 小 结 本节课收获： 1.变量间关系有哪些？ 2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？ 3.求回归方程的步骤？ 自 查 反 馈 表 自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ） 学习目标达成情况 习题掌握情况 学习目标 达成情况 习题题号 掌握情况 目标1 自学检测1——4 目标2 探究（一） 目标3 探究（二） 当 堂 检 测 1．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b |等于(　　) A. B. C．2 D．10. ．向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，||＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为(　　)A．(－7,8) B．(9，－4) C．(－5,10) D．(7，－6)．(2013·课标全国Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2