陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》3二倍角的三角函数（2）导学案 北师大版必修4.docVIP

陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》3二倍角的三角函数（2）导学案 北师大版必修4 【学习目标】 能利用倍角公式推导半角公式，掌握半角公式的结构特征． 灵活应用倍角公式和半角公式进行三角函数的求值、化简和证明． 【重点难点】 倍角公式和半角公式及其应用． 【使用说明】 复习回顾倍角公式，在倍角公式中用代替根据提示推导半角公式，熟记公式的结构特征并灵活应用． 【自主学习】 复习回顾： ＝___________________； 　 ＝__________________＝___________________＝____________________； ＝__________________． 新知探索： 在二倍角公式和中，用代替得： ＝___________________和＝____________________． 由此得：＝__________________； ＝___________________． 用上面两个公式两边分别相除，可得： ＝_________________． 又根据正切函数的定义，还可得： ___________； ____________． 以上得到的五个有关半角的三角函数公式，称之为半角公式． 在这些公式中，根号前面的符号由所在象限相应的三角函数值的符号确 定，如果所在象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号． 2．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，求这个三角形底角的正弦、余弦和正切值． 求证： (1) ；　　　　　　(2) ． 【课堂检测】 【课后训练】 填空： (1) ＝__________，＝__________，＝__________； (2) 已知则＝__________． 2．已知，是锐角，求的值． 3．求证： 　 (1) ； (2) ． - 4 -