【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 章末检测（B）新人教A版选修1-1.docVIP

第三章　(B) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)f′(xB)B．f′(xA)f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定 2．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是(　　) A．0 B．3 C．－2 D．3－2t 3．已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则该曲线在该点处的切线方程为(　　) A．y＝－4x－1 B．y＝4x－1 C．y＝4x－11 D．y＝－4x＋7 4．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A. B. ∪ C. D. 5．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3) 6．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 7．已知a0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．若函数f(x)＝asin x＋cos x在x＝处有最值，那么a等于(　　) A. B．－ C. D．－ 9．函数y＝x－sin x，x的最大值是(　　) A．π－1 B.－1 C．π D．π＋1 10. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．函数f(x)＝的单调增区间是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1)，(1，＋∞) D．(－∞，－1)，(1，＋∞) 12．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x (x(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益(　　) A．0.012 B．0.024 C．0.032 D．0.036 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________________________________________________________________________. 14．设函数f(x)＝ax3－3x＋1 (xR)，若对于x[－1，1]，都有f(x)≥0，则实数a的值为________________________________________________________________________． 15. 如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________． 16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题： f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x[－2,2]． f(x)的极值点有且只有一个． f(x)的最大值与最小值之和等于零． 其中正确命题的序号为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围． 18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值． (1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间； (2)若对x[－1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围． 19.(12分)某大型商厦一年内需要购进电脑5 000台，每台电脑的价格为4 000元，每次订购电脑的其它费用为1 600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60 000元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？ 20．(12分)已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex. (1)当x为