【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．过球面上两点可能作出球的大圆(　　) A．0个或1个　　　　　　B．有且仅有一个 C．无数个 D．1个或无数个 [答案]　D [解析]　当这两点与球心共线时，可做出无数个，当这两点与球心不共线时，过这两点和球心的平面只有一个，故与球相截只能得一个球的大圆． 2．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，两底面间的距离为(　　) A．4 B．3 C．2 D．2 [答案]　D [解析]　由题意，得圆台上、下底面半径分别为6和7，在圆台的轴截面等腰梯形中，易求得两底面距离d＝＝2. 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是(　　) A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能 [答案]　B [解析]　球体被任何平面所截得的截面均为圆面；对圆锥，截面不能为四边形；对于圆柱，当截面过两条母线时，得到四边形． 4．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是(　　) [答案]　D [解析]　过球心与正方体的对角面时为B，过球心与正方体一组平行棱的中点时为C，过球心及一组平行棱的位于顶点和中点之间的某种分点时为A，不可能为D. 5．在地球北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离之比为(　　) A．32　　　　　　　　 B．23 C．13 D．31 [答案]　A [解析]　本题主要考查球面距离的求法，求球心角是求球面距离的关键． 由题知OAB＝60°，AOB＝60°，O1A＝. AB两地的球面距离是l1＝πR＝πR. 而AB两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周， l2＝π·＝πR. l2l1＝πRπR＝32. 6．如果圆台两底面的半径分别是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是(　　) A．24π B．16π C．8π D．4π [答案]　B [解析]　截面圆的半径为＝4，面积为πr2＝16π. 二、填空题 7．给出下列说法：球面上四个不同的点一定不在同一平面内；球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；球面上任意三点可能在一条直线上；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．其中正确说法的序号是________． [答案]　 [解析]　作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故错误；根据球的半径的定义可知正确；球面上任意三点一定不共线，故错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故正确． 8．已知圆柱的底面半径是20cm，高是15cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是________． [答案]　480cm2 [解析]　设所求截面的底边长为x，则2＝202－122，解得x＝32，S截＝32×15＝480cm2. 三、解答题 9．一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4π cm2和25π cm2，求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长． [解析]　(1)如图所示，设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底的一半O1A＝2cm， 下底的一半OB＝5cm.腰长为12cm， 高为AM＝ ＝3(cm)． (2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l， 则由SAO1∽△SBO， 可得＝，l＝20(cm)． 即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm. 一、选择题 1．下列命题中，错误的是(　　) A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的 C．圆台的轴截面一定是等腰梯形 D．圆锥的轴截面是全等的等腰三角形 [答案]　B [解析]　当圆锥的轴截面的顶角是锐角或直角时，轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的，当轴截面的顶角是钝角时，轴截面的面积小于过顶点且顶角为直角的截面面积，故选B. 2．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是(　　) A．1 B．7 C．3或4 D．1或7 [答案]　D [解析]　如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD＝－＝1. 如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD＝＋＝7. 3．正方体的内切球与外接球的半径之比为(　　) A.1 B.2 C．1 D．2 [答案]　C [解析]　设正方体的内切球半径为r，外接球半径为R，棱长为a，则r＝，R＝a，rR＝a＝1. 4．半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为(　　) A．4 B．3 C．2.5 D．2 [答案]　B [解析]　设截面圆半径为r，则πr2＝16π，r＝4.球心到截面的距离为d＝＝＝3. 二、填空题 5．