【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3模拟方法 概率的应用检测试题 北师大版必修3.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3模拟方法 概率的应用检测试题 北师大版必修3 一、选择题 1．如图，在地面上放置一个塑料圆盘，吉克将一粒玻璃球丢到该圆盘中，则玻璃球落在A区域内的概率是(　　) A. B． C. D．1 [答案]　A [解析]　玻璃球丢在该圆盘内，玻璃球落在各个区域内是随机的，也是等可能的，并且在该圆盘的任何位置是无限多种，因此该问题是几何概型．由于A区域占整个圆形区域面积的，所以玻璃球落入A区的概率为. 2．在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是(　　) A．0.001 B．0.002 C．0.004 D．0.005 [答案]　C [解析]　P＝＝0.004. 3．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　可以判断属于几何概型．记正方形的面积介于25cm2与49cm2之间为事件A，那么正方形的边长为[5,7]内，则事件A构成的区域长度是7－5＝2(cm)，全部试验结果构成的区域长度是10cm，则P(A)＝＝. 4．在5万km2的某海域里有表面积达40km2的大陆架储藏着石油．若在这海域里随意选定一点钻探，则钻到石油的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　P＝＝. 5.将一个长与宽不等的矩形沿对角线分成四个区域(如右图)，并涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动．对该指针在各区域停留的可能性下列说法正确的是(　　) A．一样大B．蓝白区域大 C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定 [答案]　B [解析]　由题意可知这是一个几何概型问题，因为指针自由转动时，指向哪个区域是等可能的，但由于矩形的长与宽不等，显然蓝白相对的角度比红黄相对的角度大些，据几何概型概率公式，可知指针落在蓝白区域的概率要大于指针落在红黄区域的概率． 6．在区间[－1,1]上随机地任取两个数x、y，则满足x2＋y2的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　由于在区间[－1,1]上任取两数x，y有无限种不同的结果，且每种结果出现的机率是均等的，因此，本题为几何概型． 由条件知－1≤x≤1，－1≤y≤1，点(x，y)落在边长为2的正方形内部及边界上，即Ω＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，μΩ＝4.记事件A＝“x2＋y2”，则μA＝，P(A)＝＝，故选A. 二、填空题 7．(2014·福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________． [答案]　0.18 [解析]　由几何概型的概率可知，所求概率P＝＝＝0.18，S正＝1×1＝1，S阴＝0.18×1＝0.18. 8．甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图中(1)、(2)所示的两个靶子，甲用的等边三角形的靶子被其三条角平分线分割成A、B、C三部分；乙用的圆形的靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A、B、C三部分．在三角形靶子中，飞镖随机地落在区域A、B、C中的概率分别是________；在圆形靶子中，飞镖没有落在区域C中的概率是________． [答案]　、、　 [解析]　由等边三角形的性质知三条角平分线将等边三角形分成面积相等的三部分，则P(落在区域A中)＝，P(落在区域B中)＝，P(落在区域C中)＝；而在圆形靶子中，区域C的面积是圆面积的，则P(没有落在区域C中)＝1－＝. 三、解答题 9．已知单位正方形ABCD，在正方形内(包括边界)任取一点M，求： (1)AMB面积大于等于的概率； (2)AM的长度不小于1的概率． [解析]　(1)如图，取BC、AD的中点E、F，连接EF，当M在CEFD内运动时，ABM的面积大于等于，由几何概型定义得P＝＝. (2)如图，以AB为半径作圆弧，M在阴影部分时，AM的长度大于等于1，由几何概率的意义知P＝＝1－×π×12＝1－. 一、选择题 1.如图，已知O(0,0)，A(30,0)，B(30,30)，C(0,30)，E(12,0)，F(30,18)，P(18,30)，Q(0,12)，在正方形OABC内任意取一点，则该点在区域OEFBPQ内的概率为(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　依题意可得正方形OABC的面积为900，区域OEFBPQ的面积为900－2××182＝576.记“该点在区域OEFBPQ内”为事件A，所以P(A)＝＝. 2．函数f(x)＝x2－x－2，x[－5,5]，那么任取一点x0[－5,5]使f(x0)≤0的概率是(　　) A．1 B． C. D． [答案]　C [解析]　任