【创新设计】2014-2015学年高中数学 2.1.3 分层抽样检测试题 新人教A版必修3.docVIP

2.1.3　分层抽样一、基础达标 (2013·洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多300人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为(　　) 答案　 解析　若设高三学生数为x则高一学生数为高二学生数为＋300所以有x＋＋＋300＝3 500解得x＝1 600.故高一学生数为800因此应抽取高一学生数为＝8. 在1 000个球中有红球50个从中抽取100个进行分析如果用分层抽样的方法对球进行抽样则应抽红球(　　) 个 ．个 ．个 ．个 解析　＝则x＝5. 为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取必须要求(　　) 每层不等可能抽样 每层抽取的个体数相等 每层抽取的个体可以不一样多但必须满足抽取n＝(i＝1)个个体．(其中k是层数是抽取的样本容量是第i层中个体N是总体的容量) 只要抽取的样本容量一定每层抽取的个体数没有限制 答案　 解析　不正确．中由于每层的容量不一定相等每层抽同样多的个体数显然从整个总体来看各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了因此也不正确．中对于第i层的每个个体它被抽到的可能性与层数无关即对于每个个体来说被抽取的可能性是相同的故正确．不正确． (2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品数量分别为120件件件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查其中从丙车间的产品中抽取了3件则n＝(　　) 答案　 解析　依题意得＝故n＝13. 一支田径队有男运动员48人女运动员36人若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本则抽取男运动员的人数为________． 答案　12 解析　设抽取男运动员人数为n则＝解之得＝12 6．将一个总体分为A、B、C三层其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本则C中抽取________个个体． 答案　20 解析　由题意可设A、B、C中个体数分别为5k所以C中抽取个体数为＝20. 某市的3个区共有高中学生20 000人且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本调查该市高中学生的视力情况试写出抽样过程． 解　用分层抽样来抽取样本步骤是： (1)分层：按区将20 000名高中生分成三层； (2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100. (3)在各层分别按随机数法抽取样本； (4)综合每层抽样组成样本． 二、能力提升 某单位有老年人28人中年人54人青年人81人．为了调查它们的身体状况从他们中抽取容量为36的样本最适合抽取样本的方法是(　　) 简单随机抽样 系统抽 C．分层抽样 先从老年人中剔除1人再用分层抽样 答案　 解析　总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36由于总体由差异明显的三部分组成考虑用分层抽样．若按36∶163取样本无法得到整解．故考虑先剔除1人抽取比例变为36∶162＝2∶9.则中年人取54×＝12(人)青年人取81×＝18(人)先从老年人中剔除1人老年人取27×＝6(人)组成容量为36的样本． 个个体分成10组编号后分别为第一组：00；第二组：10；……；第十组：90现在从第k组中抽取其号码的个位数字与(k＋m－1)的个位数字相同的个体其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字则当m＝5时从第七组中抽取的号码是(　　) 答案　 解析　第七组中的10个号码分别为60我们会发觉十位数字都是6只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同故被抽取的号码是61. 有甲、乙两种产品共120件现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件那么甲、乙产品的总件数分别为________、________． 答案　84　36 解析　设抽取乙产品x件则抽取甲产品2x＋1件 由x＋(2x＋1)＝10得x＝3.∴2x＋1＝7.∴共有甲产品120×＝84(件)乙产品120×＝36(件)． 某公司共有职工302名其中老年职工30名中年职工150名青年职工122名．为调查他们对工资改革的看法从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程． 解　①把122名青年职工编号利用随机数表法剔除2个个体． 因为＝＝6＝30＝24所以可将老年职工30名中年职工150名青年职工120名编号后运用随机数表法分别从中抽取6个个体合在一起即为要抽取的60人的样本． 三、探究与创新 某校有在校高中生共1人其中高一年级学生520人高二年级学生500人高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别而同一年级内