【创新设计】2014-2015学年高中数学 3.2.1 古典概型检测试题 新人教A版必修3.docVIP

【创新设计】2014-2015学年高中数学 3.2.1 古典概型检测试题 新人教A版必修3 一、基础达标 下列是古典(　　) 任意抛掷两枚骰子所得点数之和作为基本事件时 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率将取出的正整数作为基本事件时 从甲地到乙地共n条路线求某人正好选中最短路线的概率 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 答案　 解析　项中由于点数的和出现的可能性不相等故不是；项中的基本事件是无限的故不是；项满足古典概型的有限性和等可能C是；项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性故不是． 一个袋中装有2个红球和2个白球现从袋中取出1个球然后放回袋中再取出1个球则取出的2个球同色的概率为(　　) B. C. D. 答案　 解析　把红球标记为红1、红21、白2本试验的基本事件共有16个其中2个球同色的事件有8个：红1、红1红1、红2红2、红1红2、红2白1、白1白1、白2白2、白1白2、白2故所求概率为P＝＝ 3．(2013·日照高一检测)一枚硬币连掷3次有且仅有2次出现正面向上的概率为(　　) B. C. D. 答案　 解析　所有的基本事件是(正正正)(正正反)(正反正)(正反反)(反正正)(反正反)(反反正)(反反反)共有8个仅有2次出现正面向上的有：(正正反)(正反正)(反正正)共3个．则所求概率为 4．四条线段的长度分别是1从这四条线段中任取三条(　　) B. C. D. 答案　 解析　从四条长度各异的线段中任取一条每条被取出的可能性均相等所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)共四种其中能构成三角形的有(3)一P＝ 5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球两球颜色为一白一黑的概率等于(　　) B. C. D. 答案　 解析　标记红球为A白球分别为B、B黑球分C1、C、C记事件M为“取出的两球一白一黑”．则基本事件有：(A)、(A)、(A)、(A)、(A)、(B)、(B)、(B)、(B)、(B)、(B)、(B)、(C)、(C)、(C)，共15个．其中事件M包含的基本事件有：(B1)、(B)、(B)、(B)、(B)、(B)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M)＝＝ 6．(2013·浙江高考)从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)则2名都是女同学的概率等于________． 答案　 解析　用A表示三名男同学用a表示三名女同学则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB故所求的概率为＝ 7．(2013·辽宁高考)现有6道题其中4道甲类题道乙类题张同学从中任取2道题解答试求： (1)所取的2道题都是 (2)所取的2道题不是同一类题的概率． 解　(1)将4道甲类题依次编号为1；2道乙类题依次编号为5任取2道题基本事件为：{1共15个而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件则A包含的基本事件有{1共6个所以P(A)＝＝ (2)基本事件同(1)用B表示“不是同一类题”这一事件则B包含的基本事件有{1共8个所以P(B)＝ 二、能力提升 (2013·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲(　　) B. C. D. 答案　 解析　由题意从五位大学毕业生中录用三人所有不同的可能结果有(甲乙丙)(甲乙丁)(甲乙戊)(甲丙丁)(甲丙戊)(甲丁戊)(乙丙10种其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙丁戊)这1种故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种所求概率P＝ 9．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标则点P落在圆x＋y＝9内的概率为(　　) B. C. D. 答案　 解析　掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况而落在x＋y＝9内的情况有(1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种故所求概率P＝＝ 10．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个其个位数为0的概率是(　　) B. C. D. 答案　 解析　分类讨论法求解． 个位数与十位数之和为奇数则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数所以可以分两类． (1)当个位为奇数时有5×4＝20(个)符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时有5×5＝25(个)符合条件的两位数． 因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数其中个位数为0的两位数有5个所以所求概率为P＝＝ 11．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表． 求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率． 解　(1)记甲被选中为事件A基本事件有甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁共6个事件A包含的事件有甲乙甲丙甲丁共