【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第37课时公式的综合应用检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第37课时公式的综合应用检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵x∈(－，0)，cosx＝， ∴sinx＝－＝－. ∴tanx＝＝＝－. ∴tan2x＝＝ ＝＝－，故选D. 答案：D　 2.的值是(　　) A．sin2 B．－cos2 C.cos2 D．－cos2 解析：＝＝＝－cos2.故选D. 答案：D　 3．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为(　　) A．－3,1 B．－2,2 C．－3， D．－2， 解析：f(x)＝－2sin2x＋2sinx＋1 ＝－2(sinx－)2＋， ∴当sinx＝－1时，f(x)min＝－3； 当sinx＝时，f(x)max＝. 答案：C　 4．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：由sinBsinC＝cos2，得 sinBsinC＝. ∴2sinBsinC＝1＋cosA. ∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)] ＝1－cos(B＋C)． ∴2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC. ∴cosBcosC＋sinBsinC＝1. ∴cos(B－C)＝1. 又∵－180°B－C180°， ∴B－C＝0°. ∴B＝C. ∴△ABC是等腰三角形． 答案：B　 二、填空题 5．若cos2θ＝－，则sin4θ＋cos4θ＝. 解析：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ，又cos2θ＝－， ∴sin22θ＝1－cos22θ＝. ∴原式＝1－sin22θ＝1－×＝. 6．已知等腰三角形ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是. 解析：取BC的中点D，令BD＝1，则AB＝4，则AD＝. 在Rt△ABD中，tanθ＝ ＝(令∠BAD＝θ)， ∴tan∠BAC＝tan2θ ＝＝ ＝. 7．化简：sin40°(tan10°－)＝－1. 解析：原式＝sin40°(－) ＝(sin10°－cos10°) ＝(sin10°－cos10°) ＝cos40°＝＝－1. 三、解答题 8．[2013·黑龙江期末]求函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值，并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间． 解：y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x ＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋sin2x ＝sin2x－cos2x ＝2sin(2x－)， 故该函数的最小正周期是π；最小值是－2； 单调递增区间是[0，]，[π，π]． 9．证明：(1＋tanx·tan)＝tanx. 证明：左边＝(1＋) ＝sinx· ＝sinx· ＝＝tanx＝右边． ∴原等式成立． 4