【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.2-2．2.2向量数乘运算及其几何意义检测试题 新人教A版必修4.docVIP

2.2　平面向量的线性运算2．2.2　向量数乘运算及其几何意义 1．将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为(　　) A．2a－b　　　　　　　　B．2b－a C．a－b D．b－a 答案：B2．设不共线的两个非零向量e1，e2，且k(e1＋e2)(e1＋ke2)，则实数k的值为(　　) A．1 B．－1C．±1 D．0 答案：A3．已知向量是不共线向量e1，e2，给出下列各组向量： a＝2e1，b＝e1＋e2；a＝2e1－e2，b＝－e1＋e2； a＝e1＋e2，b＝－2e1－2e2；a＝e1＋e2，b＝e1－e2. 其中共线的向量组共有(　　) A．1个 B．2个C．3个 D．4个 答案：B　4．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设＝a，＝b，则＝(　　) A.(a＋b) B．－(a＋b) C.(a－b) D.(b－a) 答案：B5．下列计算正确的有(　　) (－7)×6a＝－42a；a－2b＋(2a＋2b)＝3a； a＋b－(a＋b)＝0. A．0个 B．1个C．2个 D．3个 解析：对，对，错，因为a＋b－(a＋b)＝0. 答案：C 6．如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 答案：7．设两个非零向量a和b不共线， (1)若＝a＋b，＝2a＋8b ，＝3(a－b)，求证A、B、D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线． (1)证明：＝a＋b，＝＋＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5，、共线． 又它们有公共点B， A、B、D三点共线． (2)解析：ka＋b和a＋kb共线， 存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 则(k－λ)a＝(λk－1)b. 由于a与b不共线． 只能有则k＝±1. 8．证明：向量、、终点A、B、C共线，则存在实数λ、μ，且λ＋μ＝1，使得＝λ＋μ，反之也成立． 证明：向量、、终点A、B、C共线， 存在实数t，使得＝t， 即－＝t(－)， ＝(1－t)＋t. 令λ＝1－t，μ＝t. 则有＝λ＋μ，且λ＋μ＝1. 反之，若＝λ＋μ，(*) λ＋μ＝1， 把λ＝1－μ带入(*)式得＝(1－μ)＋μ， －＝μ(－)，即得＝μ. 向量、、终点A、B、C共线． 9．设O为ABC内任一点，且满足＋2 ＋3 ＝0. (1)若D，E分别是BC，CA的中点，求证：D，E，O共线； (1)证明：如右图，＋＝2 ，＋＝2 ， ＋2 ＋3 ＝(＋)＋2(＋)＝2(2＋)． 2＋＝0，与共线，即D，E，O共线． (2)求ABC与AOC的面积之比． (2)解析：由(1)知2||＝||，S△AOC＝2SCOE＝2×SCDE＝2××SABC＝SABC，即＝3. 1