安徽省巢湖市第一中学高中数学 第二章 平面向量《2.2 平面向量的线性运算》同步测试题 新人教A版必修4.docVIP

《2.2 平面向量的线性运算》同步测试题 1.(2007湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　 　). A.　　B.牋牋 C.07牋牋 D.07 考查目的：考查平面向量的减法运算及其几何意义. 答案：B. 解析：根据平面向量的加法和减法意义可知，答案应为B. ? 2.已知平行四边形ABCD，设，而是一非零向量，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是(　　). A.①③?????? B.②③??????? C.②④?????? D.①② 考查目的：考查向量的加法运算、零向量的概念和平行向量的性质. 答案：A. 解析：∵在平行四边形ABCD中，，，∴为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确. ? 3.已知向量与反向，且，则的值等于(　　). A.?????????? B.　　?????? C.????????? D. 考查目的：考查平面向量的数乘运算及其几何意义. 答案：C. 解析：∵，∴.又∵与反向，∴. ? 二、填空题 4.已知，，则=________. 考查目的：考查平面向量加法的三角形法则. 答案：. 解析：∵，且，是以为两邻边的矩形的对角线的长，∴. ? 5.已知是实数，向量不共线，若，则_______，_______. 考查目的：考查平面向量的数乘运算和相等向量的综合应用. 答案：. 解析：由已知得，解得. ? 6.(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，，，，，则________(用表示)． 考查目的：考查平面向量的加、减法运算及其综合应用能力. 答案：. 解析：∵，∴.∵，，∴，∴. ? 三、解答题 7.若都是非零向量，在什么条件下向量与共线？ 考查目的：考查平面向量共线定理的向量形式及其运算. 解析：因为都是非零向量，向量与中至少有一个不为零向量，不妨设，则由与共线知，存在实数使，∴，∵且，∴，∴，∴.由上可知，当时，与共线. ? ? 8.已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设，，试用表示. 考查目的：考查共线向量的性质与平面向量的加、减法运算. 解析：在平行四边形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点， ∴，，∴，，∴，解得. 1