福建省漳州市芗城中学高中数学 2二面角及其平面角教案 新人教A版必修2.docVIP

福建省漳州市芗城中学高中数学 2二面角及其平面角教案 新人教A版必修2 授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ） 一、教学目标 1、知识与技能（1）正确理解和掌握二面角、二面角的平面角及直二面角、两个平面互相垂直的概念； （2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）会类比归纳思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知二面角概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳二面角的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小。 三、学法实物观察，类比归纳，语言表达。 四、教学（一）创设情景，揭示课题 问题1：平面几何中角是怎样定义的？问题2：在立体几何中，异面直线所成的角、直线和平面所成的角又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（二）研探新知 1、二面角的有关概念 角 二面角 图形 A 边 顶点 O 边 B A 梭 l β B 　　α 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 构成 射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α – l – β或α – AB – β 2、二面角的度量 我们常说把门开大一些，是指角大一些应二两角的大小呢？归纳（二面角的平面角）：在二面角α—l—β的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。 说明：（1）在表示二面角的平面角时，要求OA ⊥l，OB ⊥；（2）∠AOB的大小与点O在上位置无关；； （）3、两个平面互相垂直的。 演示：课本与桌面垂直。 （三）求二面角的大小 例1：如图，在三棱锥V—ABC中，VA = VB = AC = BC = 2，AB =，VC = 1，试画出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度数。 课堂练习1：（1）在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数。 （2）如图，四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V—AB—C的平面角，并求它的度数。 例2：正方体ABCD—A1B1C1D1中，求 （1）二面角A1—CD—B的大小； （2）二面角C1—BD—C的平面角的余弦值； （3）二面角A—BD1—C的的平面角的余弦值。 课堂练习2：（1）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱A1B1的中点，求二面角M—BD—A的平面角的正切值。 （2）如图，已知平面α，β，且α∩β = AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足， ① 判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论； ② 若PC = 5，PD = 8，PC = 7，求二面角αβ的大小。 1