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湖南省南县土地湖中学2014--2015学年第一学期九年级数学期中测试卷(含答案)
时量:90分钟 满分:100分
一、选择题(四个选项中只有一个正确答案,本题共8个小题,每小题3分,共24分)
1.已知反比例函数y=的图象经过点(1,-2),则 的值为( )
A. 2 B.- C.1 D.-2
2.矩形的长为 ,宽为 ,面积为9,则 与 之间的函数关系用图象表示大致为( )
3.用配方法解方程时,原方程应变形为( )
A. B.C. D. 已知是一元二次方程的一个解,则的值是( )
A. B. C.0 D.0或
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 B.且 D.且
′B′C.设点B的对应点B′ 的横坐标是a,则点B的横坐标是( )
A. B.
C. D.
7.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为( )
A.12m B.10m C.8m D.7m
8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形
(阴影部分)与相似的是( )
二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分)
9.已知反比例函数的图像经过点A(m,1),则m的值为 。
如图,已知A点是反比例函数的图象上一点,AB⊥y轴于B,且△ABO的面积为3,则 的值为 .
一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是,根据题意,列出的方程的解是 .
13.如图,在ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3,BC的长 .
14.如图,已知零件的外径为25,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD).,则零件的厚度.方程已知反比例函数的图象经过点A(2,3).
()求这个函数的解析式;
()判断点B(﹣1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
17.如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=6,AB=8,BC的垂直平分线交BC于D、交AB于E,求DE的长.
四、解答题(本题共3小题,每小题9分,共27分)
18.如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,它的容积为2000,求原铁皮的边长.
20.如图,在边长为9的ABC中,BD=3,∠ADE=60°,AE的长
五、解答题(本题10分)
21.关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
参考答案:
一、1~8:DCBA BDAA
二、9、2;10、6;11、;12、;13、9;14、2.5;
三、15、,
16、(1)解析式为:y=;
()∵反比例函数解析式y=,∴6=xy.分别把点B、C的坐标代入,得
(﹣1)×6=﹣6≠6,则点B不在该函数图象上.3×2=6,则点C中该函数图象上;
,
由,得△ABC∽△DBE
所以,即
则
四、18、解:(1)将点A的坐标代入y=x﹣1,可得:m=﹣1﹣1=﹣2,
将点A(﹣1,﹣2)代入反比例函数y=,可得:k=﹣1×(﹣2)=2,
故反比例函数解析式为:y=.
(2)将点P的纵坐标y=﹣1,代入反比例函数关系式可得:x=﹣2,
将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得:y=﹣3,
故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,
故可得S△CEF=CE×EF=.
19、解:设原正方形的边长为
则:
解得
答:原正方形的边长为30
20、解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE,
则=,
即=,
解得:CE=2,
故AE=AC﹣CE=9﹣2=7.
故答案为:7.x1= =
x2=
(2)由(1)知x1==
∵方程的两个根都是正整数,
∴是正整数,
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