吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.2.2函数的表示法学案 新人教A版必修1.docVIP

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.2.2函数的表示法学案 新人教A版必修1 学习目标　1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 1．函数的三种表示法 (1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法． (2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法． (3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法． 2．分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数． 一、填空题 1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为________． 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________． 3．如果f()＝，则当x≠0时，f(x)＝________. 4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝__________________________________. 5．已知f(x)＝，则f(3)＝_________________________________. 6．已知f(x)＝，则f(7)＝________________________________. 7．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为________________________________． 8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为____________． 9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________． 二、解答题 10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式． 11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小； (2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域． 能力提升 12．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)． 1．如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等． 2．如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)． 3．分段函数是一个函数而非几个函数． 分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． 分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况． 3