江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第3章 概率复习与小结教案 苏教版必修3.docVIP

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第3章 概率复习与小结教案 苏教版必修3 教学目标： 通过复习，使学生在具体情景中： 1．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性； 2．了解概率的某些基本性质和简单的概率模型； 3．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率； 4．能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率； 5．培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观． 教学重点： 求解一些简单古典概型、几何概型． 教学难点： 古典概型、几何概型的对比． 教学方法： 谈话、启发式． 三、建构数学 随机事件注意点： 1．要搞清楚什么是随机事件的条件和结果． 2．事件的结果是相应于“一定条件”而言的．因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果． 3．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性． 概率注意点： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此． 四、数学运用 （一）随机现象 例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ （1）若都是实数，则； （2）没有空气，动物也能生存下去； （3）在标准大气压下，水在温度时沸腾； （4）直线过定点； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球． （二）古典概型与几何概型的对比． 古典概型的概率公式： 几何概型的概率公式 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 　　几何概型要求基本事件有无限多个． 例2　掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率． 分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A，再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m．最后利用公式即可． 解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω＝{1， 2，3， 4，5，6} ∴n＝6 而掷得偶数点事件A＝{2， 4，6} ∴m＝3 ∴P(A) ＝ 点评　枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举，教材例3的图表法采用坐标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例4中画出了三“树”，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况． 例3　如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)． （1）求点P到原点距离小于1的概率； （2）求以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率． 解析（1）所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1， 则 所以符合条件的点P构成的区域是圆 x2＋y2＝1在第一象限所围的平面部分． ∴点P到原点距离小于1的概率为：＝． （2）构成三角形的点P在△ABC内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角α必是锐角， cosα＝＞0，x2＋y2＞1， 即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外， ∴点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内， ∴其概率为：＝． 答：点P到原点距离小于1的概率为；以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1－． 互斥事件 1．互斥事件概率的理解． （1）互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件B互斥的前提下进行的．事件A，B互为对立事件的条件是：A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，且有P(A)＋P(B)＝1． （2）对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件，只有当两个互斥事件中有一个发生时，它才能成为对立事件． （3）从集合的角度来看，若将总体看成全集U，将事件A看成由A所含的结果组成的集合，则A是U的子集，这时A的对立事件可看成是A的补集；判断两个事件是否为对立事件，首先要判断它们是否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生． 2．从正面解决问题较困难时，可转换思维视角从其反面考虑，即从事件的对立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算．此技巧为“正难则反”策略，此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视． 例4 一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形ABC区域内任意爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率是 ． 答：． （四）练习． 1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是