山东省2014高中数学 2.4向量数量积的坐标运算与度量公式学案 新人教B版必修4.docVIP

2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式 新授 学 习 目 标 1.通过自学课本能推导出向量数量积的坐标表达式，并写出两向量垂直的坐标公式 2.通过自学课本能够准确写出向量的长度、距离和夹角余弦的坐标公式并会熟练地应用解决有关问题 3.通过合作探究一学会求已知向量夹角为锐角和钝角时参数的取值范围。通过合作探究二体会向量的工具性以及转化的数学思想方法 自 主 学 习 自学指导 阅读课本P112至思考讨论前思考以下问题 1、在正交基底下，已知向量的坐标分别为你能写出它们的正交分解式吗？ 的模与数量积分别是多少？由此你能推出·坐标表达式吗？ 2、向量垂直的等价条件是什么？你能用坐标表示两向量垂直的条件吗？ 阅读课本P112下3、向量的长度、距离和夹角公式至P113例题2 并思考思考以下问题 1. 你能写出·的定义式吗？ 2、根据·的定义式你能快速写出||以及的表达式吗？ 3.若已知向量已知向量的坐标分别为你能写出||以及的坐标表达式吗？ 4.已知则= = 自学检测 【目标1】2.已知向量=（-1,2），=（3,k），若⊥，则k=_______ 【目标3】3.已知A（1,2），B（-5,8），C（-2，-1），求证：AB⊥AC。 【目标2】1.已知向量=（4,5），=（-4，3），求·，||，||;, 合 作 探 究 【探究一】向量的夹角问题 已知=（-2，-1），=（,1），若与的夹角为，求的值 变式1若向量求的值 变式2.若与的夹角为锐角，求的范围。 变式3.若与的夹角为钝角，求的范围。 规律总结：已知＝（，，则 （1）与的夹角为锐角 且 （2）与的夹角为钝角 且 （3）⊥ （4） 【探究二】向量的应用 已知A（1,2），B（3,4），C（5,0），求 思考：１.你能否将表示成两个向量的夹角 2. =? 变式1. 求 变式2.求 课 堂 小 结 知识方面 1、已知＝（，完成下列表格的填写 定义式 坐标式 · ⊥ || 为锐角 为钝角 2、、本节课有哪些易错点 二、思想方法方面 自查反馈表 自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ） 学习目标达成情况 习题掌握情况 学习目标 达成情况 习题题号 掌握情况 目标1 自学检测1、 目标2 自学检测3 目标3 自学检测2 探究一 探究二 课 堂 小 测 【目标2】1.已知＝（4，1），＝（2，-2），求·，||，||，,. 【目标3】＝（3，4），＝（，3）若与的夹角为锐角，求的范围。 ★【目标1】3.已知＝（2，1），＝（3，x），若，求x的值。 1