浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 第二章 点线面之间的位置关系综合测试 新人教A版必修2.docVIP

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 第二章 点线面之间的位置关系综合测试 新人教A版必修2 【知识结构】 【要点归纳】 1. 线线关系：平行，相交，异面 证明平行、垂直 2．线面关系：平行，相交，在平面内 证明平行、垂直 3. 面面关系：平行，相交 证明平行、垂直 4. 线面角，二面角 空间平面化 专题一、平行与垂直 例1. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. 求证：（1）PA∥平面EDB. (2) PB⊥平面EFD. 变式1.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°,且AB∥CD,2AB=CD,E为PD的中点，∠ADP=45° 求证：AE∥平面PBC 求证：平面PCD⊥平面PBC 专题二、空间角 空间角问题是立体几何中的重要题型，包括异面直线所成的角、线面所成的角、二面角，求角的关键是将空间角转化平面角，然后解三角形 例2. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=1/2AD. 求BF和DE所成角的大小 求证：平面AMD⊥平面CDE 求二面角A-CD-E的余弦值 变式2. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°, ∠C=135°,沿对角线AC将四边形折成直二面角 求证：平面ABD⊥平面BCD 求二面角B-AD-C的大小 专题三、等体积法求点到面的矩离 三棱锥的底面和顶点不是固定的，可根据需要选择底面，对应的高就是顶点到底面的距离，由此即可利用三棱锥的体积求点到面的距离 例3. 如图，在三棱锥P－ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC. 求证：PC⊥AB 求点C到平面APB的距离 变式3. 如图，正方体AC1的棱长为a，过顶点B、D、A1截下一个三棱锥，求A到平面A1BD的距离 4