【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．棱锥至少由多少个面围成(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 [答案]　B [解析]　三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥． 2．四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为，则该四棱台的高为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [答案]　A [解析]　如图所示，由题意知，四棱台ABCD－A1B1C1D1为正四棱台， 设O1、O分别为上、下底面的中心，连接OO1、OA、O1A1，过点A1作A1EOA，E为垂 足，则A1E的长等于正四棱台的高， 又OA＝，O1A1＝， AE＝OA－O1A1＝， 在RtA1EA中，AA1＝，AE＝， A1E＝＝＝. 3．过正棱台两底面中心的截面一定是(　　) A．直角梯形 B．等腰梯形 C．一般梯形或等腰梯形 D．矩形 [答案]　C [解析]　过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等．当截面过侧棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等，所以截面是等腰梯形．故选C. 4．下列命题中，真命题是(　　) A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C．底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥 D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 [答案]　D [解析]　对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题．对于选项B，如右图所示，ABC为正三角形，若PA＝AB，PA＝AC≠PC，PB＝BC≠PC，则PAB，PAC，PBC都为等腰三角形，但此时侧棱PA＝PB≠PC，故该命题是假命题．对于选项C，顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题．对于选项D，顶点在底面内的射影是底面三角形的外心，且底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题，故正确答案为D. 5．一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为(　　) A．2 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　如图所示，正三棱锥S－ABC中， O为底面ABC的中心，SO为正三棱锥的高，SO＝， AB＝3，OA＝， 在RtSOA中，SA＝＝＝3. 6．棱台的上、下底面面积分别为4和16，则中截面面积为(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 [答案]　C [解析]　设中截面的面积为S，则 S＝＝9. 二、填空题 7．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高为__________． [答案]　 [解析]　如图，上、下底面正三角形边长分别1、2， O1E1＝，OE＝，又OO1＝2， 斜高E1E＝＝. 8．正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面，则截面面积为__________． [答案]　a2 [解析]　截面三角形三边长分别为a、a、a，为等腰直角三角形．面积S＝a2. 三、解答题 9．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？ [解析]　不一定．如图(1)所示，将正方体ABCD－A1B1C1D1截去两个三棱锥A－A1B1D1和C－B1C1D1，得如图(2)所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥． 一、选择题 1．(2014·山东威海高一期末测试)用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为14，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是(　　) A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm [答案]　D [解析]　棱台的上、下底面面积之比为14，则截去的棱锥的高与原棱锥的高之比为12，故棱台的高是3cm. 2．在侧棱长为2的正三棱锥S－ABC中，ASB＝BSC＝CSA＝40°，过A作截面AEF，则截面的最小周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．10 [答案]　C [解析]　将三棱锥沿SA剪开，展开如图．连接AA′交SB于E，交SC于F，则AA′即为AEF的最小周长． SA＝SA′＝2，ASA′＝120°， AA′＝2×2sin60°＝6，故选C. 二、填空题 3．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则棱台的斜高等于__________． [答案]　 [解析]　如图，BDD1B1是等腰梯形，B1D1＝5，BD＝7，BD1＝9，OO1＝＝3， 又O1E1＝，OE＝，在直角梯形OEE1O1中