【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 [答案]　B [解析]　该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题． 圆的圆心为(－1,2)代入直线3x＋y＋a＝0， ∴－3＋2＋a＝0， ∴a＝1. 2．如果a2＋b2＝c2，那么直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 [答案]　C [解析]　圆的半径r＝1，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝41.故选C. 3．(2014·广东揭阳一中阶段测试)直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 [答案]　B [解析]　直线ax－y＋2a＝0可化为a(x＋2)－y＝0，即直线过定点(－2,0)，又∵定点(－2,0)在圆x2＋y2＝9的内部，∴直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交． 4．(2014·甘肃高台一中月考)圆x2＋y2－4y＋3＝0与直线2x＋y＋b＝0相切，正实数b的值为(　　) A. B．1 C．2－1 D．3 [答案]　B [解析]　圆x2＋y2－4y＋3＝0的圆心坐标为(0,2)，半径为1，由题意得＝1， ∴|2＋b|＝3，又∵b0，∴b＝1. 5．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C [解析]　圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0的圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝2，如图所示， 圆心C到直线x＋y＋1＝0的距离为，故过圆心C与直线x＋y＋1＝0平行的直线l与圆的两个交点A、B到直线x＋y＋1＝0的距离为.又圆的半径r＝2，故过圆心C作直线x＋y＋1＝0的垂线，并延长与圆的交点C′到直线x＋y＋1＝0的距离为，故选C. 6．圆x2＋y2－4x＝0，在点P(1，)处的切线方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0 [答案]　D [解析]　点(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上， ∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直， 又∵圆心为(2,0)，∴·k＝－1， 解得k＝， 即切线方程为x－y＋2＝0. 二、填空题 7．圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为________． [答案]　4＋ [解析]　圆心到直线x－y＝3的距离为＝， ∴圆心x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为4＋. 8．(2014·重庆文，14)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________． [答案]　0或6 [解析]　本题考查直线与圆的位置关系． 圆C(x＋1)2＋(y－2)2＝9， 如图． ∵AC⊥BC，∴AB＝3. 又C(－1,2)，∴点C到AB的距离d＝， 即＝，∴a＝0或6. 三、解答题 9．(2014·辽宁大连第二中学高一期末测试)已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程． [解析]　由题意可设圆心坐标为(a，)，圆的半径R＝|a|，由题意得()2＋()2＝a2， ∴a2＝9，a＝±3. 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 一、选择题 1．与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有(　　) A．6条 B．4条 C．3条 D．2条 [答案]　C [解析]　在两轴上截距相等，分两种情形： ①过原点，截距都是0，设为y＝kx，由(0,2)到y＝kx距离为， ∴＝，∴k＝±1. ②不过原点设截距均为a，则方程为x＋y＝a. 同样可得：＝，∴a＝4，共有3条． 2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长是(　　) A.　　 　 B. C．1　 　　 D. [答案]　A [解析]　圆心C(2，－2)，半径r＝， 弦心距＝， ∴弦长为2＝. 3．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦为最短的直线的方程为(　　) A．3x－y－5＝0 B．x＋3y－5＝0 C．3x－y－1＝0 D．x＋3y－1＝0 [答案]　B [解析]　经过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最短的弦是与过该点的直径垂直的直线， 已知圆心(1，－2)，故过(2,1)的直径的斜率为k＝＝3，因此与这条直径垂直的直线的斜率为－，其