【创新设计】2014-2015学年高中数学 2.1.2 系统抽样检测试题 新人教A版必修3.docVIP

2.1.2　系统抽样一、基础达标 1某商场想通过检查发票及销售记录的2来快速估计每月的销售金额采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号然后按顺序往后将65号号号发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　) 抽签法 ．随机数表法 系统抽样法 ．其他的抽样法 答案　 解析　上述抽样方法是将发票平均分成若干组每组50张从第一组中抽出了15号以后各组抽15＋50n(n为自然数)号符合系统抽样的特点． 为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析运用系统抽样方法抽取样本时每组的容量为(　　) 答案　 解析　5 008除以200的整体数商为25选. 3．有20个同学编号为1～20现在从中抽取4人的作文卷进行调查用系统抽样方法确定所抽的编号为(　　) C．2，4，6，8 D．5，8，11，14 答案　 解析　将20分成4个组每组5个号间隔等距离为5. 从2 004名50名组成参观团若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行则每人入选的机会(　　) 不全相等 ．均不相等 都相等 ．无法确定 答案　 解析　系统抽样是等可能的每人入样的机率均为 5．(2013·衡阳高一检测)将参加夏令600名学生编号为：001采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区从001到300在第Ⅰ营区从301到495在第Ⅱ营区从496到600在第Ⅲ营区三个营区被抽中的人数依次为(　　) C．25，16，9 D．24，17，9 答案　 解析　由题意知间隔为＝12故抽到的号码为12k＋3(k＝0)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人第Ⅱ营区抽17人第Ⅲ营区抽8人． 已知某商场新进3 000袋奶粉为检查其三聚氰胺是否达标现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查若第一组抽出的号码是11则第六十一组抽出的号码为________ 答案　1 211 解析　分段间隔是＝20由于第一组11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211. 某校高中三年级的295名学生已经编号为1为了了解学生的学习情况要按1∶5的比例抽取一个样本用系统抽样的方法进行抽取请写出抽样过程． 解　按1∶5的比例抽样． ＝59. 第一步把295名同学分成59组每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生第二组是编号为6～10的5名学生依次类推第59组是编号为291～295的5名学生． 第二步采用简单随机抽样从第一组5名学生中随机抽取1名不妨设其编号为k(1≤k≤5)． 第三步从以后各段中依次抽取编号为k＋5i(i＝1)的学生再加上从第一段中抽取的编号为k的学生得到一个容量为59的样本． 二、能力提升 用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是(　　) B. C. D. 答案　 解析　根据系统抽样的方法可知每个个体入样的可能性相同均为所以每个个体入样的可能性是 9．(2013·陕西高考)某单位有840名职工现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查将840人按1随机编号则抽取的42人中编号落入区间[481720]的人数为(　　) 答案　 解析　根据系统抽样的方法结合不等式求解． 抽样间隔为＝20.设在1中抽取号码x(x0∈[1，20])，在[481]之间抽取的号码记为20k＋x则481≤20k＋xN*. ∴24≤k＋ ∵∈，∴k＝24 ∴k值共有35－24＋1＝12(个)即所求人数为12. 一个总体中有100个个体随机编号为00依编号顺序平均分成10个小组组号分别为1现抽取一个容量为10的样本规定如果在第1组中随机抽取的号码为m那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6则在第7组中抽取的号码是________． 答案　63 解析　由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6＝7故m＋k＝13其个位数字为3即第7组中抽取的号码的个位数是3综上知第7组中抽取的号码为63. 某校有2 008名学生从中抽取20人参加体检试用系统抽样进行具体实施． 解　(1)将每个人随机编一个号由0001至2008； (2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除； (3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000； (4)分段取间隔k＝＝100将总体平均分为20段每段含100个学生； (5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l； (6)按编号将l＋l＋l＋l共20个号码选出这20个号码所对应的学生组成样本． 三、探究与创新 某工厂有工人1 021人其中高级工程师20人现