【创新设计】2014-2015学年高中数学 3.1.3 概率的基本性质检测试题 新人教A版必修3.docVIP

3.1.3　概率的基本性质 一、基础达标 1．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于 (　　) A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．不确定 答案　D 解析　由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定． 2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 (　　) A．60% B．30% C．10% D．50% 答案　D 解析　甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%. 3．若A、B是互斥事件，则 (　　) A．P(A∪B)1 B．P(A∪B)＝1 C．P(A∪B)1 D．P(A∪B)≤1 答案　D 解析　∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)． 4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述事件中，是对立事件的是 (　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 答案　C 解析　从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C. 5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 (　　) A．“至少有1个白球”和“都是红球” B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球” C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球” D．“至多有1个白球”和“都是红球” 答案　C 解析　该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件． 6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个． 答案　15 解析　1－0.42－0.28＝0.30，21÷0.42＝50，50×0.30＝15. 7．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或7环的概率； (2)射中7环以下的概率． 解　(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B， 则“射中10环或7环”的事件为A∪B，事件A和事件B是互斥事件， 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49， 所以射中10环或7环的概率为0.49. (2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D， 则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97. 又事件C和事件D是对立事件，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03. 所以射中7环以下的概率是0.03. 二、能力提升 8．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为 (　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和． ∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝. 9．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 (　　) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 答案　D 解析　由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45. 10．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是________． 答案　 解析　记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)＝，5点或6点至少有一个的事件为B. 因A∩B＝?，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝. 故5点或6点至少有一个的概率为. 11．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示