【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第26课时平面向量的基本定理及坐标表示检测试题 新人教A版必修4.docVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第26课时平面向量的基本定理及坐标表示检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．若e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能看作基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋3e2和e2＋3e1 D．e2和e1＋e2 解析：3e1－2e2＝－(4e2－6e1)，3e1－2e2与4e2－6e1共线． 答案：B　 2．已知向量e1≠0，e2≠0，λR，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a与b共线，则下列关系中一定成立的是(　　) A．λ＝0　　　 B．e2＝0 C．e1e2 D．e1e2或λ＝0 解析：当λ＝0时，a＝e1，b＝2e1显然共线． 当λ≠0时，ab，则a＝kb， 即e1＋λe2＝2ke1，(1－2k)e1＋λe2＝0，则e1e2. 答案：D　 3．若原点O为正六边形ABCDEF的中心，且＝(－1，－)，＝(1，－)，则为(　　) A．(2,0) B．(－2,0) C．(0，－2) D．(0，) 解析：由正六边形性质知＝＝－＝(1，－)－(－1，－)＝(2,0)． 答案：A　 4．已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)．设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有＝λ，其中λ等于(　　) A．2 B． C．－3 D．－ 解析：在RtABC中，由边角关系知ABC＝30°，可推知||＝＝||. 与方向相反，λ＝－3.故选C. 答案：C　 5．已知a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)c，则m＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析：a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，又(a＋b)c，1－m＝2，m＝－1. 答案：A　 6．[2013·嘉兴模拟]如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，则λ＋k＝(　　) A．1＋ B．2－ C．2　 D．＋2 解析：＝＋＝＋(＋) ＝(1＋)＋. k＝1＋，λ＝，则λ＋k＝1＋. 答案：A　 二、填空题 7．已知向量a＝(n,1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝2. 解析：ab可得n2＝4，n＝±2. 又a与b同向，n＝2. 8．[2013·山东济宁检测]点P是曲线f(x，y)＝0上的动点，定点Q(1,1)，＝－2，则点M的轨迹方程是f(3x－2,3y－2)＝0. 解析：设M(x，y)，P(x0，y0)，则＝－2(－)＝3－2＝(3x－2,3y－2)．则x0＝3x－2且y0＝3y－2. 代入f(x0，y0)＝0，得f(3x－2,3y－2)＝0. 9．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC延长至E，使||＝||，则点E的坐标为(，－7)． 解析：＝，A为BC中点，C点坐标为(3，－6)，又||＝||，且E在DC的延长线上， ＝－，设E(x，y)，则(x－3，y＋6)＝－(4－x，－3－y)． 解得 点E的坐标为(，－7)． 三、解答题 10．已知A、B、C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，且＝，＝，求证：. 解：设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， 依题意有，＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)． ＝，(x1＋1，y1)＝(2,2)． 点E的坐标为(－，)． 同理点F的坐标为(，0)． ＝(，－)． 又×(－1)－4×(－)＝0，∥. 11．如图，正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，四边形PECF是矩形，用向量方法证明：PA＝EF. 解：设正方形的边长为a，则A(0，a)． 设||＝λ(λ0)， 则F(λ，0)，P(λ，λ)，E(a，λ)． ＝(λ－a，－λ)， ＝(－λ，a－λ)． ||2＝||2＝λ2－aλ＋a2， ||＝||，即EF＝PA. 12．已知AOB中，O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC交于M点，求点M的坐标． 解：O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)， ＝(0,5)，＝(4,3)． ＝(xC，yC)＝＝(0，)， 点C的坐标为(0，)． 同理可得点D的坐标为(2，)． 设点M(x，y)，则＝(x，y－5)，而＝(2－0，－5)＝(2，－)． A、M、D共线，与共线． －x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20. 而＝(x，y－)，＝(4－0,3－)＝(4，)， C、M、B共线，与共线． x－4(y－)＝0，即7x－16y＝－20. 联立解得x＝，y＝2. 点M的坐标为(，2)． 5