【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第13课时正、余弦函数的奇偶性、单调性与最值检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第13课时正、余弦函数的奇偶性、单调性与最值检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．函数f(x)＝7sin(x＋)是(　　) A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为3π的奇函数 D．周期为的偶函数 解析：f(x)＝7sin(x＋)＝7sin(x＋)＝－7cosx，f(x)为偶函数，T＝＝3π，故选A. 答案：A　 2．下列函数，在上是增函数的是(　　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝cos2x 解析：x∈[，π]，2x∈[π，2π]，y＝cos2x在[，π]上为增函数． 答案：D　 3．函数y＝2sin(－x)－cos(＋x)(xR)的最小值是(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．－ 解析：y＝2sin(－x)－cos(＋x)＝2sin(－x)－sin[－(＋x)]＝sin(－x)，x∈R，ymin＝－1，应选C. 答案：C　 4．[2013·山东济宁检测]若函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0)在x＝处取最大值，则(　　) A．f(x－)一定是奇函数 B．f(x－)一定是偶函数 C．f(x＋)一定是奇函数 D．f(x＋)一定是偶函数 解析：由题可得φ＝， f(x－)＝Asin(x－)为非奇非偶函数；f(x－)＝Asinx为奇函数；f(x＋)＝Asin(x＋π)为非奇非偶函数；f(x＋)＝Acosx为偶函数，故选D. 答案：D　 二、填空题 5．函数y＝cos(－2x＋)的奇偶性是非奇非偶函数． 解析：f(－x)＝cos(2x＋)， f(－x)≠f(x)， 且f(－x)≠－f(x)． f(x)是非奇非偶函数． 6．函数y＝cos(x－)在[0，]上的单调递增区间为[0，]． 解析：由2kπ－π≤x－≤2kπ(kZ)， 得2kπ－≤x≤2kπ＋(kZ)． x∈[0，]，0≤x≤， 即所求的单调递增区间为[0，]． 7．[2013·东莞联考]已知函数f(x)＝acosx＋b的最大值为1，最小值为－3，则函数g(x)＝bsinx＋a的最大值为－1或3. 解析：由题可求得a＝±2，b＝－1，而函数g(x)的最大值为a－b＝a＋1，即最大值为－1或3. 三、解答题 8．求下列函数的值域： (1)y＝2sin(2x＋)(－≤x≤)； (2)y＝6－4sinx－cos2x. 解：(1)－≤x≤，0≤2x＋≤. 0≤sin(2x＋)≤1，y∈[0,2]． (2)y＝6－4sinx－cos2x＝sin2x－4sinx＋5 ＝(sinx－2)2＋1， －1≤sinx≤1，y∈[2,10]． 9．已知函数f(x)＝sin(2ωx－)＋(ω0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围． 解：(1)因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω0，所以＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＋. 因为0≤x≤，所以－≤2x－≤. 所以－≤sin(2x－)≤1. 因此0≤sin(2x－)＋≤. 即f(x)的取值范围为[0，]． 3