【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4.docVIP

1.2.2　同角三角函数的基本关系 1．cos α＝，α(0，π)，则tan α的值等于(　　) A. B. C．± D．± 答案：B2．若β[0,2π)且＋＝sin β－cos β，则β的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：由＋＝sin β－cos β， 得|sin β|＋|cos β|＝sin β－cos β，sin β≥0且cos β≤0. 又β[0,2π)，β∈.故选B. 答案：B3．已知tan α＝－，则的值是(　　) A. B．3 C．－ D．－3 解析：＝ ＝＝ ＝＝＝－. 答案：C4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋ 的值等于(　　) A．2 B．－2 C．－2或2 D．0 解析：α终边在直线x＋y＝0上， α＝2kπ＋或α＝2kπ－(kZ)， α＝2kπ＋(kZ)时，sin α＝，cos α＝－， 原式＝＋＝0. α＝2kπ－(kZ)时，sin α＝－，cos α＝， 原式＝＋＝0，故选D. 答案：D5．已知sin θ＝，cos θ＝，则m＝________；tan θ＝________. 解析：由sin2θ＋cos2θ＝1得， 2＋2＝1 解得，m＝0或m＝8. 当m＝0时，sin θ＝－，cos θ＝，tan θ＝－. 当m＝8时，sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－. 答案：0或8　－或－ 6．已知sin α＝，απ，则tan α＝________. 答案：－27．已知sin α＝，并且α是第二象限角，求cos α，tan α的值． 解析：sin2α＋cos2α＝1， cos2α＝1－sin2α＝1－2＝2. 又α是第二象限角， cos α0，即有cos α＝－， 从而tan α＝＝－. 8．已知在ABC中，sin A＋cos A＝， (1)求sin A·cos A； 解析：(1)由sin A＋cos A＝ 两边平方得：1＋2sin A·cos A＝， sin A·cos A＝－.(2)判断ABC是锐角还是钝角三角形； 解析：(2)由(1)sin A·cos A＝－知，cos A0，且0Aπ， 角A为钝角，ABC是钝角三角形． (3)tan A的值． 解析：(3)联立 解得，sin A＝，cos A＝－ tan A＝＝－. 9．已知sin β＋cos β＝，且0βπ. 求sin βcos β、sin β－cos β的值． 解析：由sin β＋cos β＝可得： sin2β＋2sin βcos β＋cos2β＝1＋2sin βcos β＝， sin βcos β＝－， (sin β－cos β)2＝1－2sin βcos β＝. sin βcos β0，且0βπ，sin β0，cos β0. sin β－cos β＝. 10．化简下列各式： (1)； (2). 解析：(1)＝＝＝cos 40°. (2) ＝ ＝＝＝1. 1