【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.1-3．1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式检测试题 新人教A版必修4.docVIP

3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式 1．函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期是(　　) A．π　　　　B.　　　　C.　　　　D．2π 解析：∵y＝cos 2x， ∴函数的最小正周期T＝π.故选A. 答案：A 2．化简·的结果是(　　) A．tan α B．tan 2α C．1 D. 解析：原式＝·＝tan 2α.故选B. 答案：B 3．化简sinsin的结果是(　　) A.sin 2x B.cos 2x C．－cos 2x D．－sin 2x 解析：原式＝ ＝ ＝(cos2x－sin2x)＝cos 2x.故选B. 答案：B 4．已知cos α＝－，且πα，则cos＝ (　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵cos α＝2cos2－1， ∴cos2＝＝. ∵πα，∴， ∴cos＝－＝－.故选B. 答案：B 5．当3πα4π时，化简 － (　　) A.sin B．－sin C.sin D．－sin 解析： － ＝－＝－， ∵3πα4π，∴2π， ∴sin0，cos0. ∴原式＝sin＋cos＝sin.故选A. 答案：A 6．已知三角形的一个内角α满足sin α＋cos α＝，则三角形的形状是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 解析：∵sin α＋cos α＝， 且sin2α＋cos2α＝1， ∴1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－0， 又α是三角形的一个内角，故α是钝角．故选B. 答案：B 7．已知函数f(x)＝2cos 2x＋sin2x. (1)求f的值； 解析：f＝2cos＋sin2＝－1＋＝－. (2)求f(x)的最大值和最小值． 解析：f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1，x∈R. ∵cos x∈， ∴当cos x＝±1时，f(x)取最大值2； 当cos x＝0时，f(x)取最小值－1. 8．已知sin α＋cos α＝(0απ)，求cos 2α的值． 解析：∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝， 2sin αcos α＝－，又0απ， ∴sin α0，cos α0. ∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝， ∴sin α－cos α＝. ∴cos 2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝－×＝－. 9．已知函数y＝cos2x＋sin xcos x＋1. (1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； 解析：y＝cos2x＋sin xcos x＋1 ＝＋＋·＋1 ＝cos 2x＋sin 2x＋ ＝＋ ＝sin＋. 所以y取最大值时， 只需2x＋＝＋2kπ， 即x＝＋kπ. 所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为 . (2)该函数的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解析：将函数y＝sin x依次进行如下变换： ①把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象； ②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象； ③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y＝sin的图象； ④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数 y＝sin＋的图象． 综上得到y＝cos2x＋sin xcos x＋1的图象． 1