【金版学案】2014-2015学年高中数学 第二章章末过关检测试题(二)苏教版必修4.docVIP

第2章　平 面 向 量 (测试时间：120分钟　评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　) A. B. C. D. 答案：A 2．向量a＝的起点坐标为，则它的终点坐标为(　　) A. B. C. D. 答案：A 3．已知a＝，b＝，若a⊥b，则m的值为(　　) A．1 B. C．2 D．4 答案：B 4．(2013·陕西卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　　) A．－ B. C．－或 D．0 答案：C 5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20 N，合力与F1的夹角为，那么F2的大小为 (　　) A．10 N B．10 N C．10 N D．20 N 答案：C 6．(2013·大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 答案：B 7．设＝a，＝b，＝c，当c＝λa＋μb，且λ＋μ＝1时，点C在(　　) A．在线段AB上 B．在直线AB上 C．在直线AB上，除去点A D．在直线AB上，除去点B 答案：B 8．已知 a＝，b＝， 则＝(　　) A. B．2 C．8 D．12 答案：B 9．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　) A. B．2 C．5 D．10 解析：∵·＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，∴⊥， ∴S四边形ABCD＝||·||＝××2＝5. 答案：C 10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：由|BC2＝16，得|BC|＝4. |＋|＝|－AC＝||＝4， 而|＋|＝2||，故||＝2. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 解析：a＋b＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝0，所以m＝－1. 答案：－1 12．已知向量a＝，b＝，则·b＝________. 答案：1 13．(2013·安徽卷)若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a，b夹角的余弦值为________． 解析：由|a|＝|a＋2b|，两边平方，得|a|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b，所以a·b＝－|b|2.又|a|＝3|b|，所以cos〈a，b〉＝＝＝－. 答案：－ 14．(2013·山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)，若∠ABO＝90°，则实数t的值为________． 解析：利用向量垂直的充要条件，列方程求解． ∵∠ABO＝90°，∴⊥，∴·＝0. 又＝－＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)， ∴(2,2)·(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0. ∴t＝5. 答案：5 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知a＝，b＝，若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值． 解析：∵ka＋2b＝k＋2＝， 2a－4b＝2－4＝， 又ka＋2b与2a－4b平行， ∴－×14＝0， 解得k＝－1. 16．(本小题满分12分)设＝＝1，＝3，求的值． 解析：由＝3得9a2－12a·b＋4b2＝9. 又＝＝1，∴a·b＝. 故＝＝＝ ＝2. 17.(2013·新课标Ⅰ卷)(本题满分14分)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，求t的值． 解析：∵a·b＝|a||b|cos 60°＝，∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0，所以＋1－t＝0，解得t＝2. 18．(2013·北京卷)(本题满分14分)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)，若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组