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《2.1 平面向量的概念与运算》同步测试题
一、选择题
1.下列说法正确的是(???? )
A.若与平行，与平行，则与一定平行
B.终点相同的两个向量不平行
C.若，则
D.单位向量的长度为1
考查目的：考查向量的概念与平行向量的概念.
答案：D.
解析：因为零向量与任意向量平行，A中，若，则与不一定平行.B中，两向量终点相同，若夹角是或，就平行.C中，向量是既有大小，也有方向的量，不可以比较大小.
?
2.设是的外心，则是(???? )
A.相等向量?????? B.模相等的向量????? C.平行向量?? ???D.起点相同的向量
考查目的：三角形外心的性质与向量的概念综合.
答案：B.
解析：∵外心是三角形外接圆的圆心，∴点O到三个顶点A，B，C的距离相等，∴是模相等的向量.
?
3.下列命题正确的是(???? ).
A.若，则??????????????? B.若，则
C.若，则与可能共线?????? D.若，则一定不与共线
考查目的：考查相等向量与共线向量的概念.
答案：C.
解析：因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此答案不是B.向量通常不能直接比较大小，故答案不是A.两个向量的模不相等，但是不一定不平行或共线.本题答案应选C.
?
二、填空题
4.下列各量：⑴体积；⑵重力；⑶电压；⑷加速度；⑸高度，其中是向量的为??????? .
考查目的：考查向量的基本概念.
答案：⑵⑷.
解析：重力和加速度既有大小，也有方向，而体积、电压、高度只有大小，所以答案选⑵⑷.
?
5.已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则????? .
考查目的：考查零向量与共线向量的概念.
答案：.
解析：平行向量又叫做共线向量，而与不共线向量，都平行的向量只能是零向量.
?
6.给出以下四个条件：⑴；⑵；⑶与方向相反；⑷或.其中能使成立的条件是??????? .
考查目的：考查相等向量与共线向量的概念与性质.
答案：⑴⑶⑷.
解析：若，则与大小相等且方向相同，∴；若，则与的大小相等，而方向不一定相同，因此不一定有.方向相同或相反的向量都是平行向量，因此⑶正确；零向量与任意向量平行，∴⑷也正确.
?
三、解答题
7.如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形.
⑴写出与相等的向量：???????????? ；
⑵写出与共线的向量：???????????? .
考查目的：考查相等向量与平行向量的概念，以及平行四边形的性质.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴与相等的向量要求大小相等且方向相同，因此，只有向量；⑵与共线的向量只要求方向相同或相反，对向量的大小没有要求，因此有向量.
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?
8.在四边形ABCD中，，与分别满足什么条件时，四边形ABCD是：
⑴等腰梯形；
⑵平行四边形?
考查目的：考查相等向量与共线向量的概念，及向量的几何表示.
答案：⑴，且与不平行；⑵(或).
解析：∵，∴四边形ABCD为梯形或平行四边形.若ABCD为等腰梯形，则，同时两向量不共线；若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形.
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