安徽省巢湖市第一中学高中数学《第二章 平面向量》复习测试题 新人教A版必修4.docVIP

第二章《平面向量》复习测试题（一） 一、选择题 1.(2010广东文)若向量，满足条件，则＝(　　). A.6? ???????????B.5? ???????????C.4? ???????????D.3 考查目的：考查平面向量数量积运算的简单应用. 答案：C. 解析：∵，∴. ? 2.已知两个力的夹角为，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为，则的大小为(　　). A.5N ?????????B.5N? ???????C.10N????? ???D.5N 考查目的：考查平面向量数量积运算在物理问题中的简单应用. 答案：B. 解析：. ? 3.设平面内有四边形ABCD和点O，若，且，则四边形ABCD为(　　). A.菱形? ???????B.梯形???????? C.矩形? ?????D.平行四边形 考查目的：考查平面向量的加、减法运算和共线向量的判定. 答案：D. 解析：∵，，∴四边形ABCD为平行四边形. ? 4.设为等边三角形的中心，则向量是(　? 　). A.有相同起点的向量??? ??B.平行向量????? C.模相等的向量????? D.相等向量 考查目的：考查平面向量的基本概念和等边三角形的有关性质. 答案：C. 解析：∵为等边三角形的中心，∴为三角形的外心，∴长度相等. ? 5.若，则向量与的夹角的取值范围是(　　? ). A.??????? B.牋牋牋?C.? B.牋牋牋?D.? B. 考查目的：考查平面向量的数量积运算及三角函数性质的综合应用. 答案：B. 解析：由得.又∵，∴. ? 6.若点，且，则点的坐标为(　? 　). A.(-8，-1)?????? B.???????? C.?????? D.(8，-1) 考查目的：考查平面向量的坐标运算和共线向量的基本性质. 答案：B. 解析：由得，即. ? 二、填空题 7.已知.若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件为_????? . 考查目的：考查共线向量定理的简单应用. 答案：. 解析：若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线. ∵，∴，解得. ? 8.已知是夹角为的两个单位向量，，则与的夹角＝______. 考查目的：考查单位向量的性质与向量的数量积运算. 答案：. 解析：∵，，，∴，∴，∴. ? 9.已知，则在方向上的投影为________. 考查目的：考查平面向量投影的概念与平面向量数量积运算的灵活应用. 答案：. 解析：在方向上的投影为. ? 10.已知，且三点共线，则________. 考查目的：考查共线向量的条件及有关计算. 答案：或. 解析：∵，，三点共线，∴，解得或. ? 11.(2007北京)已知向量，若，则实数的值为________. 考查目的：考查向量方法在垂直问题中的应用. 答案：. 解析：由题意得，，∴，∴. 第二章《平面向量》复习测试题（二） 初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中)　修改：姚有胜(安徽省庐江中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室) 三、解答题 12.已知：在中，分别是的中点，用向量法证明：，且． 考查目的：考查向量方法及其简单应用. 解析：∵分别是的中点， ∴，，，∴，且. ? ? 13.在平面直角坐标中，已知点和点，其中，若，求的值. 考查目的：考查平面向量的数量积与三角函数的综合运算. 答案：或. 解析：∵，∴， 即， 整理得，∴或0.又∵，∴或. ? ? 14.如图，设是三边上的点，且，，，试求关于的表达式. 考查目的：考查平面向量基本定理及其应用. 解析：∵，， ∴， ， . ? ? 15.已知，且存在实数和，使得，且，试求的最小值. 考查目的：考查平面向量的数量积与函数最值的综合应用能力. 答案：. 解析：∵，∴，，∴．又∵，∴，即，∴．将代入上式得，∴，∴， ∴当时，有最小值. ? 1