福建省漳州市芗城中学高中数学 3.3.3点到直线的距离教案 新人教A版必修2.docVIP

福建省漳州市芗城中学高中数学 3.3.3点到直线的距离教案 新人教A版必修2两条平行直线间的距离 授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ） 一、教学目标： 知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线的距离公式；方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感价值：认识事物之间在一定条件下的转化用联系的观点看问题重点：点到直线的距离公式难点：点到直线距离公式的理解与应用4、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）。 教学过程1：求点P0 (– 1 , 2) 到直线l：3x = 2的距离。 问题2：求原点O到直线l：3x + 2y – 26 = 0的距离。 方法1：设直线交两坐标轴于A、B两点，则，从而 ， 因为，所以。 方法2（求点H的坐标）：作OQ⊥l，垂足为Q，直线OQ的方程为2x – 3y = 0，与直线l的方程联立，解方程组，得，所以点Q的坐标为 (6 , 4)，由两点间的距离公式得。 （二）类比探究，推导公式 问题3：已知点P的坐标为直线求点P到直线的距离呢设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d 设A≠ 0，B ≠ 0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点， 由得所以，｜｜｜｜， ｜｜｜｜， ｜｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜｜＝｜｜·｜｜所以可证明，当A=0时仍适用，所以，已知条件： ，， 有必要求出吗？（没有必要，换元法可以帮大忙。） 设，则： ， 所以。 可证明，当A = 0时仍适用。点到直线的距离为：例 已知点A（1，3），B（3，1），C（– 1，0），求三角形ABC的面积。 解：设AB边上的高为h，则S=， ， AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线方程为x + y – 4 = 0。 点C到距离因此，S=。 例2、已知直线：，：，与与间的距离。 分析：（1）因为，所以∥； （2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？ （3）如何取点，可使计算简单？ （4）推广到一般：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。 （5）应用（4）的结论求解例2，应注意什么问题？ 1、今天我们学习了点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式，要熟记公式的结构，应用时要注意将直线的方程化为一般式。2、当A = 0或B = 0直线与坐标轴垂直时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系课本P109，习题3.3 [A组]9，10；[B组]2、4、5。 1