吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.1.4集合复习小结训练试题（1）新人教A版必修1.docVIP

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.1.4集合复习小结训练试题（1）新人教A版必修1 教学目的：（1）理解集合的定义，子、交、并、补、全的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：复习课 教学重点：子、交、并、补、全的含义； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 引入课题 集合内容我们学完了，那么我们都学到了什么内容呢，处理这些问题都有什么方法呢，带着这此问题，我们来复习一下集合这部分内容。 复习课教学 1.集合 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 2.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 集合相等：构成两个集合的元素完全一样 3.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 4.常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 5.集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 6. 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 8全集、补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 说明：补集的概念必须要有全集的限制 9.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 10.集合基本运算的一些结论： A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若A∪B=B，则AB，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 三．典型题讲解： 1．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有解构成的集合为M，则M中元素的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，x∈A，且x?B，则x等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 4．已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，设d＝a－b＋c，则(　　) A．d∈M B．d∈N C．d∈P D．d∈M且d∈N 5．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝__________；点(2,7)与点集P的关系为(2,7)__________P. 6．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}．定义P?Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P?Q的所有元素之和为________． 7．下面三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？ 8．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}． (1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？ (2)对S