江苏省射阳县盘湾中学高中数学 1.4算法案例（2）教案 苏教版必修3.docVIP

江苏省射阳县盘湾中学高中数学 1.4算法案例（2）教案 苏教版必修3 教学目标：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 则37为8251与6105的最大公约数． 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数； 第二步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数； 第三步：若，则为的最大公约数；若，则用除数除以余数得到一个商和一个余数； …… 依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数． 2.更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术． 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之． 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步． 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数． 例2．： 2