陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.3.2双曲线的简单性质导学案（无答案）北师大版选修1-1.docVIP

陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.3.2双曲线的简单性质导学案（无答案）北师大版选修1-1 学习目标:1.了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质． 2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念． 重点、难点：理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题 自主学习 复习旧知 1.把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为时，双曲线即为点集 2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿, 3.写出焦点在Y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 合作探究 通过图像研究双曲线的简单性质： ①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式，或所表示的区域； ②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴； ④渐近线：直线叫做双曲线的渐近线； ⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（） 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程． 3.求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率． 练习反馈 求下列双曲线的实轴和虚轴的长，焦距和离心率： （1）9 — =81； （2） - =1 - 1 -