【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第1课时多面体和棱柱基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第1课时多面体和棱柱基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．下列几何体中是棱柱的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　C [解析]　为棱柱，故选C. 2．下面没有体对角线的一种几何体是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 [答案]　A [解析]　由几何体对角线的概念可知，选A. 3．棱柱的侧面都是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．矩形 [答案]　B [解析]　根据棱柱的概念知，选项C正确． 4．设有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是直平行六面体． 以上命题中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B. 二、填空题 5．一个棱柱至少有________个面，有________个顶点，有________条棱． [答案]　5　6　9 [解析]　最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱． 6．设有四个命题： (1)底面是矩形的平行六面体是长方体； (2)棱长相等的直四棱柱是正方体； (3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； (4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体． 以上命题中，真命题的是________．(填序号) [答案]　(4) [解析]　(1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体． 三、解答题 7．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由． [解析]　(1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱． (2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱． 左边部分几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边的部分几何体为四棱柱ABMA1－DCND1；同理右边部分的几何体为棱柱BMB1－CNC1.一、选择题 1．斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　C [解析]　如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，故四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形． 2．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“”的面的方位是(　　) A．南 B．北 C．西 D．下 [答案]　B [解析]　将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上，可知“”的方位为北，故选B. 二、填空题 3．若长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为__________． [答案]　5cm [解析]　有以下三种重叠方式： 在(1)情形下，对角线长l1＝＝； 在(2)情形下，对角线长l2＝＝； 在(3)情形下，对角线长l3＝＝， 最长为l2＝5cm. 4．一棱柱有10个顶点，侧棱长相等，且所有侧棱长的和为100，则其侧棱长为________． [答案]　20 [解析]　由题意知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长相等，故其侧棱长为＝20. 三、解答题 5．长方体的三条棱长之比为123，全面积为88cm2，求它的对角线长． [解析]　设长方体的三条棱长分别为x cm、2x cm、3x cm， 由题意，得2(x·2x＋x·3x＋2x·3x)＝88， 解得x＝2. 即长方体的三条棱长分别为2cm,4cm,6cm. 故它的对角线长为＝2cm. 6．底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线的长分别是15cm和20cm，求底面边长． [解析]　如图所示， 由已