【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.3 第2课时平面与平面垂直基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.3 第2课时平面与平面垂直基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列四个命题： ①α∥β，l?β?l⊥m　　　　 ②α⊥β?l∥m ③l∥m?α⊥β ④l⊥m?α∥β 其中正确的两个命题是(　　) A．①②　　　B．③④　　　C．②④　　　D．①③ [答案]　D [解析]　?l⊥m，故①对； ?l∥β或l?β，又m是β内的一条直线，故l∥m不对； ?α⊥β，∴③对； ?m?α或m∥α，无论哪种情况与m?β结合都不能得出α∥β，∴选D. 2．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC [答案]　D [解析]　由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD，又因为AB⊥AD，且CD∩AD＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC，故选D. 3．若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α [答案]　D [解析]　如图(1)，β∥α，m?β，n?β，有m∥α，n∥α，但m与n可以相交，故A错； 如图(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B错； 如图(3)，α⊥β，α∩β＝l，m?α，m∥l，故C错．故选D. 点评：D选项证明如下： α⊥β设交线为l，在α内作n⊥l，则n⊥β， ∵m⊥β，∴m∥n，∵n?α，m?α，∴m∥α. 4．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　) A．直线a必垂直于平面β B．直线b必垂直于平面α C．直线a不一定垂直于平面β D．过a的平面与过b的平面垂直 [答案]　C [解析]　α⊥β，a?α，b?β，a⊥b，当α∩β＝a时，b⊥α；当α∩β＝b时，a⊥β，其他情形则未必有b⊥α或a⊥β，所以选项A、B、D都错误，故选C. 二、填空题 5．Rt△ABC所在平面α外一点P到直角顶点的距离为24，到两直角边的距离都是6，那么点P到平面α的距离等于__________． [答案]　12 [解析]　作PO⊥平面α，作OE⊥AC，OF⊥AB，则AC⊥平面POE，AB⊥平面POF， ∴PE＝PF＝6，从而OE＝OF， ∴∠EAO＝∠FAO＝45°， 在Rt△PAE中，PA＝24，PE＝6， ∴AE2＝PA2－PE2＝216， 又在Rt△OEA中，OE＝AE， ∴在Rt△POE中，PO＝ ＝＝＝12. 6．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系为____________________． [答案]　MN⊥AB [解析]　如图所示，由长方体的性质知，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC.∵MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC，∴MN⊥平面ABCD，而AB?平面ABCD，∴MN⊥AB. 三、解答题 7．如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A. [解析]　如图所示，连接A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点． 取BC的中点N，连接AN、DN， 则DN∥A1B. 又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN. 又△ABC是正三角形， ∴AN⊥BC. 又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC，AN?平面ABC， ∴AN⊥平面BB1C1C.又B1C?平面BB1C1C， ∴B1C⊥AN. 又AN?平面AND，DN?平面AND，AN∩DN＝N， ∴B1C⊥平面AND. 又C1A?平面AND，∴B1C⊥AC1. 一、选择题 1．(2014·浙江文，6)设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面(　　) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α [答案]　C [解析]　该题考查立体几何中线线、线面、面面的平行与垂直，考查推理论证能力与空间想象能力． A选项可以m?α，B可以m?α或m∥α，C选项证明m⊥β，n⊥β，∴m∥n，又n⊥α，∴m⊥α，D可以m?α.举反例说明命题错误，正确的命题要