【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.3.2圆的一般方程基础巩固试题 新人教B版必修2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.3.2圆的一般方程基础巩固试题 新人教B版必修2 一、选择题 1．圆x2＋y2－2x＋y＋＝0的圆心坐标和半径分别是(　　) A．(－1，)；1　　　　　　 B．(1，－)；1 C．(1，－)； D．(－1，)； [答案]　B [解析]　圆x2＋y2－2x＋y＋＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y＋)2＝1，圆心坐标为(1，－)，半径是1，故选B. 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是(　　) A．a－2或a B．－a2 C．－2a0 D．－2a [答案]　D [解析]　由题知a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)0，即(3a－2)(a＋2)0，因此－2a. 3．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于(　　) A.π　　　 B．2π C．2π　　　 D．4π [答案]　C [解析]　圆的方程x2＋y2－2x＋6y＋8＝0 可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2， ∴圆的半径r＝，故周长l＝2πr＝2π. 4．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(　　) A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 [答案]　A [解析]　方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0， 可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0， 即(x－1)2＋(y＋2)2＝0， ∴方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0 表示点(1，－2)． 5．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] [答案]　D [解析]　可知直线mx＋2ny－4＝0过圆心(2,1)，有2m＋2n－4＝0，即n＝2－m，则mn＝m·(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1. 6．(2014·广东广州市执信中学高一期末测试)已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆C上，则实数a等于(　　) A．10 B．－10 C．20 D．－20 [答案]　B [解析]　由题意知，直线2x＋y－1＝0过圆C的圆心(－2，－)，∴2×(－2)－－1＝0，∴a＝－10. 二、填空题 7．点P(1，－2)和圆C：x2＋y2＋m2x＋y＋m2＝0的位置关系是________ [答案]　在圆C外部 [解析]　将点P(1，－2)代入圆的方程，得1＋4＋m2－2＋m2＝2m2＋30，∴点P在圆C外部． 8．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________. [答案]　4 [解析]　由题意，知D＝－4，E＝8， r＝＝4，∴F＝4. 三、解答题 9．一动点到A(－4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程． [解析]　设动点M的坐标为(x，y)， 则|MA|＝2|MB|， 即＝2， 整理得x2＋y2－8x＝0. ∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0. 一、选择题 1．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0上的最短路程是(　　) A．4 B．5 C．3－1 D．2 [答案]　A [解析]　将方程C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0配方，得(x－2)2＋(y－3)2＝1，即圆心为C(2,3)，半径为1.由光线反射的性质可知：点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)到圆上的最短距离就是所求的最短路程，即|A′C|－r＝－1＝5－1＝4，故选A. 2．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为(　　) A．9 B．14 C．14－6 D．14＋6 [答案]　D [解析]　已知方程表示圆心为(－2,1)，r＝3的圆．令d＝，则d表示(x，y)与(0,0)的距离， ∴dmax＝＋r＝＋3， ∴(x2＋y2)max＝(＋3)2＝14＋6. 3．如果直线l将圆x2＋y2－2x－6y＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(　　) A．[0,3]　　B．[0,1]　　C.　　D. [答案]　A [解析]　l过圆心C(1,3)，且不过第四象限． 由数形结合法易知：0≤k≤3. 4．已知圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是(　　) A．(0，－1) B．(1，－1) C．(－1,0) D．(－1,1) [答案]　A [解析]　圆的半径r＝，要使圆的面积最大，即圆的半径r取最大值，故当k＝0时，r取最大值1，∴圆心坐标为(0，－1)． 二、填空题 5．圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则c等于________． [答案]　－3