【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第1课时古典概型(一)检测试题 新人教B版必修3.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第1课时古典概型(一)检测试题 新人教B版必修3 一、选择题 1．从甲、乙、丙 三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为(　　) A． B． C． D．1 [答案]　B [解析]　所有的基本事件为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三个，甲被选中的事件有两个，故P＝.甲未被选中的概率为. 2．下列概率模型中，有几个是古典概型(　　) 从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率； 从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率； 向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率； 向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　A [解析]　第1个概率模型不是古典概型．因为从区间[1,10]内任意取出一个数有无数个对象被取，即试验中所有可能出现的基本事件有无限个． 第2个概率模型是古典概型．在试验中所有可能出现的结果只有10个，而且每一个数被抽到的可能性相等． 第3个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个． 第4个概率模型不是古典概型．因为硬币残旧且不均匀，因此两面出现的可能性不相等． 3．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐蓬，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐蓬也是等可能的，只要帐蓬如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　) A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为 C．淋雨机会为 D．淋雨机会为 [答案]　D [解析]　由题设知，基本事件空间Ω＝{(下雨，运到)，(下雨，运不到)，(不下雨，运到)，(不下雨，运不到)}，事件“淋雨”中只有一个基本事件(下雨，运不到)，概率为. 4．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种，ba的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，∴所求的概率为＝. 5．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1、2、3册的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　基本事件空间为Ω＝{(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}共6个基本事件．而事件A＝“各册从左到右，或从右到左恰好为第1、2、3册”中含有两个基本事件(1,2,3)和(3,2,1)，各基本事件是等可能的．P(A)＝＝. 6．乘客在某电车站等待26路或16路电车，在该站停靠的有16、22、26、31四路电车，若各路电车先停靠的概率相等，则乘客期待的电车首先停靠的概率等于(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　每一辆车先到的概率都等于，所以乘客期待的电车首先停靠的概率为＋＝，故选A. 二、填空题 7．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是________． [答案]　 [解析]　记3只白球分别为A、B、C,1只黑球为m，若从中随机摸出两只球有AB，AC，Am，BC，Bm，Cm6种结果，其中颜色不同的结果为Am，Bm，Cm3种结果，故所求概率为＝. 8．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________． [答案]　 [解析]　由题意知，基本事件空间Ω＝{12,13,14,23,24,34}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为事件A，A＝{12,14,23,34}，P(A)＝＝. 三、解答题 9．(2013·江西文，18)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X0就去下棋． (1)写出数量积X的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [解析]　(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1. (2)数量积为－2的有·，共1种； 数量积为－1的有·，·，·，·，·，·，共6种； 数量积为0的有·，·，·，·，共4种； 数量积为1的有·，·，·，·，共4种． 故所有可能的情况共有15种． 所以小波去下棋的概率为p1