【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第20课时向量减法运算及其几何意义检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第20课时向量减法运算及其几何意义检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法错误的是(　　) A．ab　 B．a≠b C．|a|≠|b| D．b＝－a 解析：a，b互为相反向量，则a，b长度相等方向相反，从而ab，|a|＝|b|，b＝－a都是正确的． 答案：C　 2．化简下列各式：＋＋；－＋－；－＋；＋＋－.结果为零向量的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：四个向量化简后均为零向量． 答案：D　 3．如右图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c＋d＝0 D．a－b－c＋d＝0 解析：＋＝0，－＋－＝0， 即a－b＋c－d＝0. 答案：B　 4．任给向量a、b，则(　　) A．|a＋b|＝|a|＋|b| B．|a－b|＝|a|－|b| C．|a－b|≤|a|－|b| D．|a－b|≤|a|＋|b| 解析：若a、b为共线向量且方向相同， 则有|a－b||a|＋|b|. 若方向相反，则有|a－b|＝|a|＋|b|. 若a、b不共线，则|a|、|b|、|a－b|构成三角形，如图． |a－b||a|＋|b|. 故|a－b|≤|a|＋|b|. 答案：D　 二、填空题 5．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且AOB＝90°，则|a－b|的值为13. 解析：a，b，a－b构成了一个直角三角形，则|a－b|＝＝＝13，填13. 6．已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则a，b，c来表示，则＝b－c. 解析：＝＝－＝b－c. 7．向量a、b满足|a|＝2，|a＋b|＝3，|a－b|＝3，则|b|＝. 解析：由平行四边形法则易知若|a＋b|＝|a－b|成立，则该平行四边形为矩形． |b|＝＝. 三、解答题 8．如下图，在正五边形中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e. 解：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋. 连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则＝. ＝＋，即为所求作的向量a－c＋b－d－e. 9．如下图，已知O为ABCD内一点，＝a，＝b，＝c.求证：＝a－b＋c. 解：如图． ＝，＝－，＝－. －＝－. ＝－＋＝a－b＋c. 原式成立． 3