【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第25课时平面向量共线的坐标表示检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第25课时平面向量共线的坐标表示检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．与a＝(12,5)平行的单位向量为(　　) A．(，－) B．(－，－) C．(，)或(－，－) D．(±，±) 解析：设所求向量为(x，y)， 由题意得 解得x＝，y＝或x＝－，y＝－. 答案：C　 2．已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　) A．－13　 B．9 C．－9 D．13 解析：设C(6，y)，则∥. 又＝(－8,8)，＝(3，y＋6)， ∴－8(y＋6)－3×8＝0.∴y＝－9. 答案：C　 3．[2013·嘉兴摸底]已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为(　　) A．－1 B．－ C. D．1 解析：u＝a＋kb＝(1,2＋k)， v＝2a－b＝(2,3)， ∴3－2(2＋k)＝0，解得k＝－. 答案：B　 4．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb与a－2b共线，则等于(　　) A. B．2 C．－ D．－2 解析：易知a，b不共线， 则有＝，故＝－. 答案：C　 二、填空题 5．点A(0，－3)，B(1，－1)，C(2,1)是共线(填“是”或“否”)． 解析：＝(1，－1)－(0，－3)＝(1,2)， ＝(2,1)－(0，－3)＝(2,4)． ∵1×4－2×2＝0，∴∥. 又∵直线AB，AC有公共点A，∴A，B，C三点共线． 6．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝23. 解析：＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)， ∵∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23. 7．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为(0，)或(，0)． 解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)． 设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b. 由? ①　 又B点在坐标轴上， 则1－2λ＝0或3λ＋2＝0. ∴λ＝或λ＝－，代入①式，得 B点坐标为(0，)或(，0)． 三、解答题 8．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在，求实数a的取值范围． 解：由a∥b得6(x2－2x)－3a×2＝0， 即x2－2x－a＝0. 根据题意，上述方程有实数解，故有Δ＝4＋4a≥0.即a≥－1. 9．[2012·山西太原统考题]设四边形ABCD的四个顶点分别为A(4,8)、B(－1，)、C(－2，－1)、D(－，7)，求AC与BD交点M的坐标． 解：设M(x，y)，则＝(x－4，y－8)，＝(x＋1，y－)，＝(x＋2，y＋1)，＝(x＋，y－7)．因为A、M、C共线，有(x－4)(y＋1)＝(x＋2)(y－8)，即3x－2y＋4＝0；因为B、M、D共线，有(x＋1)(y－7)＝(x＋)(y－)，化简为4x＋2y－11＝0，由得所以M(1，)． 3