【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第30课时平面向量的数量积检测试题 新人教A版必修4.docVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量第30课时平面向量的数量积检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．若|a|＝6，|b|＝1，a·b＝－9，则a与b的夹角是(　　) A．120°　　　　 B．150° C．60° D．30° 解析：设a与b的夹角为θ， a·b＝|a||b|cosθ＝6×1×cosθ＝－9 cosθ＝－?θ＝150°. 答案：B　 2．已知a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于(　　) A．1 B． C.　 D． 解析：|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝1＋4＋2a·b＝5＋2a·b， |a－b|2＝(a－b)2＝|a|2＋|b|2－2a·b， 4＝5－2a·b. 由＋，得|a＋b|2＋4＝10，|a＋b|2＝6. |a＋b|＝. 答案：D　 3．下列选项正确的是(　　) A．a·b＝0a＝0或b＝0 B．ab?a在b上的投影为|a| C．ab?a·b＝(a·b)2 D．a·c＝b·ca＝b 解析：因为A中a·b＝0a＝0或b＝0或a⊥b；B中a∥b?a在b上的投影为|a|或－|a|；D中a·c＝b·c(a－b)·c＝0a＝b或c＝0或(a－b)c. 答案：C　 4．已知a，b都是单位向量，下列结论正确的是(　　) A．a·b＝1 B．a2＝b2 C．ab?a＝b D．a·b＝0 解析：a·b＝|a||b|cosθ，A，D错． C：两个向量平行，只要求同向或者反向，故C错． 而a2＝|a|2＝1＝|b|2＝b2. 答案：B　 5．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝(　　) A. B． C. D．4 解析：|a＋3b|2＝(a＋3b)2 ＝a2＋9b2＋6a·b ＝1＋9＋6|a||b|cos60°＝13， |a＋3b|＝. 答案：C　 6．若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则(　　) A．|2a||2a＋b| B．|2a||2a＋b| C．|2b||a＋2b| D．|2b||a＋2b| 解析：由已知得(a＋b)2＝|b|2， 即2a·b＋|a|2＝0. |2a|2－|2a＋b|2 ＝4a2－4a2－4a·b－b2 ＝－(4a·b＋b2)， 其大小不确定； 又|2b|2－|a＋2b|2 ＝4b2－a2－4a·b－4b2 ＝－a2－4a·b＝－a2＋2a2＝a20， C选项正确． 答案：C　 二、填空题 7．等腰直角三角形ABC中，||＝||＝2，则·＝－4. 解析：·＝||·||cos135° ＝2×2×(－)＝－4. 8．[2013·江西南昌月考]已知ABC中BAC＝60°，AC＝1，AB＝2，设点P、Q满足＝λ，＝(1－λ)，λR，若·＝－，则λ＝或－. 解析：·＝(－)·(－)＝[(1－λ)－]·(λ－)＝(λ－1)2－λ2＋(λ－λ2＋1)·＝(λ－1)－4λ＋(λ－λ2＋1)＝－λ2－2λ＝－，解得λ＝或－. 9．[2013·嘉兴摸底]在四边形ABCD中，＝＝(2,2)，＋＝，则四边形ABCD的面积是4. 解析：由题意可知该四边形为有一角为60°，边长为2的菱形，故面积为S＝2·2·sin60°＝4. 三、解答题 10．[2013·浙江临海期末]已知a＝(1,2)，b＝(－3,4)． (1)若ka＋b与a－2b共线，求k； (2)若ka＋b与a－2b垂直，求k. 解：(1)ka＋b＝(k－3,2k＋4)，a－2b＝(7，－6)， ka＋b与a－2b共线， (k－3)×(－6)＝(2k＋4)×7，解得k＝－. (2)ka＋b与a－2b垂直， (ka＋b)·(a－2b)＝0. (k－3)×7＋(2k＋4)×(－6)＝0， 解得k＝－9. 11．已知ABC三顶点的坐标为A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，ADBC于点D. (1)求点D的坐标； (2)求ABC的面积S. 解：(1)设D(x，y)，则＝(x－2，y＋1)， ＝(x＋3，y＋1)，＝(6,3)． C，B，D三点共线，，. ∴解得 点D坐标为(1,1)． (2)由(1)知＝(－1,2)，||＝3，||＝. S＝||||＝. 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． 解：(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则 ＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的两条对角线长分别为4，2. (2)由题设知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，