【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第35课时求值、化简与证明检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第35课时求值、化简与证明检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 解析：sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB＝sinA≥1，∴sinA＝1，∴∠A＝90°. 答案：C　 2．已知0αβπ，又sinα＝，sin(α＋β)＝，则sinβ等于(　　) A．0 B．0或 C. D．± 解析：由0αβπ，得α＋βπ. ∴cosα＝，cos(α＋β)＝－. sinβ＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝×－(－)×＝. 答案：C　 3．已知锐角α、β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于(　　) A. B． C.或 D．2kπ＋，k∈Z 解析：α、β为锐角，则α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝. ∴α＋β＝. 答案：A　 4．已知tan(2α＋β)＝3，tan(α＋β)＝1，则tanα的值为(　　) A. B． C．2 D．3 解析：tanα＝tan[(2α＋β)－(α＋β)] ＝＝＝. 答案：B　 二、填空题 5．[2013·浙江临海期末]的值是1. 解析：原式＝＝ ＝1. 6.的值为2－. 解析：原式＝ ＝＝tan15°＝tan(45°－30°) ＝＝2－. 7．若方程12x2＋πx－12π＝0的两个根分别是α、β，则cosαcosβ－sinαcosβ－cosαsinβ－sinαsinβ＝. 解析：由根与系数的关系知，α＋β＝－，则原式cos(α＋β)－sin(α＋β)＝2cos(α＋β＋)＝2cos＝.故填. 三、解答题 8．化简：＋＋. 解：原式＝＋ ＋ ＝－＋－＋－＝0. 9．[2012·南京模拟题]已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈(，π)，α＋β∈(，2π)，求角β的值． 解：由α－β∈(，π)且cos(α－β)＝－， 得sin(α－β)＝. 又由α＋β∈(，2π)，且cos(α＋β)＝， 得sin(α＋β)＝－. cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝－×＋(－)×＝－1. 又∵α＋β∈(π，2π)，α－β∈(，π)?2β∈(，)． ∴2β＝π，则β＝. 3