【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第12课时正、余弦函数的周期性检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第12课时正、余弦函数的周期性检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值满足f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 解析：由周期函数的定义可知，应选D. 答案：D　 2．如下图所示的是定义在R上的四个函数的图象，不是周期函数图象的是(　　) 解析：周期函数的图象应呈现重复循环，而D不具备这一特点，选D. 答案：D　 3．设函数f(x)＝sin3x＋|sin3x|，则f(x)为(　　) A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为π C．周期函数，最小正周期为2π D．非周期函数 解析：f(x)＝大致图象如图所示，由图可知f(x)为周期函数，最小正周期为π. 答案：B　 4．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x[0，]时，f(x)＝sinx，则f()等于(　　) A．－　　 B． C．－　 D． 解析：f(π)＝f(π＋)＝f(π)＝f(π－π)＝f(－)＝f()＝sin＝，选D. 答案：D　 二、填空题 5．下列函数的最小正周期 (1)y＝sin(3x－)； (2)y＝5cos(－x)； (3)y＝2sin(ωx＋)． 分别为、4π、. 解析：(1)T＝；(2)T＝＝4π；(3)T＝. 6．若函数y＝5sin的周期不大于1，则自然数k的最小值为19. 解析：T＝＝，且|T|≤1，即||≤1，k≥6π，且k为自然数，kmin＝19. 7．已知f(n)＝sin(nZ)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝＋1. 解析：f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0， f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋…＋f(16)＝0，依此循环，f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝0＋f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＝＋1. 三、解答题 8．利用定义证明6π是函数f(x)＝2sin(－)的一个周期． 证明：f(x＋6π)＝2sin(－) ＝2sin(＋2π－)＝2sin(－)＝f(x)， 6π是f(x)＝2sin(－)的一个周期． 9．已知函数y＝sinx＋|sinx|. (1)画出函数的简图； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期． 解：(1)y＝sinx＋|sinx| ＝ 函数图象如图所示． (2)由图象知该函数是周期函数，且函数的周期是2π. 3