【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第17课时三角函数模型的简单应用检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数第17课时三角函数模型的简单应用检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝5sin(100πt＋)，则当t＝时，电流I为(　　) A．5　　　 B． C．2 D．－5 解析：直接将t＝代入计算即可．当t＝时，I＝5sin(100π×＋)＝5sin＝.故选B. 答案：B　 2．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　) A．60 B．70 C．80 D．90 解析：由T＝＝＝，又f＝＝＝80，故每分钟心跳次数为80，选C. 答案：C　 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分如图所示，则它的解析式是(　　) A．y＝2sin(x＋) B．y＝2sin(x＋) C．y＝2sin(πx－) D．y＝2sin(x－) 解析：由图象知：A＝2， T＝2[－(－)]＝4， 故解析式可写成y＝2sin(x＋φ)． 将(－，0)看作函数第一个特殊点代入上式有： ×(－)＋φ＝0，φ＝. 故解析式为y＝2sin(x＋)，选B. 答案：B　 4．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　) 解析：如图，过O作ODAP于D，由题意知： AOD＝， OA＝1，AD＝， sin＝，即d＝2sin. 结合图象知选C. 答案：C　 二、填空题 5．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为y＝－6sinx. 解析：将其看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知：A＝6，T＝12，ω＝＝，下面确定φ.将(6,0)看成函数第一特殊点，则×6＋φ＝0，φ＝－π. 函数关系式为：y＝6sin(x－π)＝－6sinx. 6．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为y＝－4cost. t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y/cm －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0 解析：设y＝Asin(ω t＋φ)，则从表中可以得到A＝4，T＝0.8，则ω＝＝＝.又由4sinφ＝－4.0，可得sinφ＝－1，取φ＝－，故y＝4sin(t－)，即y＝－4cost. 7．[2012·盐城高一检测]某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝10sin，其中t[0,60]． 解析：经过t s秒针转了t rad.由图知sin＝，所以d＝10sin. 三、解答题 8．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin(100πt＋)来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间． 解：(1)当t＝0时，E＝110(伏)，即开始时的电压为110伏． (2)T＝＝(秒)，即时间间隔为0.02秒． (3)电压的最大值为220伏． 当100πt＋＝，即t＝秒时第一次取得这个最大值． 9．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2. (1)分别写出每件该商品的出厂价函数f(x)，售价函数g(x)的解析式； (2)问：哪几个月能盈利？ 解：(1)f(x)＝Asin(ω x＋φ)＋B.由题意可得A＋B＝8，－A＋B＝4，T＝8，A＝2，B＝6，ω＝. 当x＝3时，f(x)取得最大值8.即2sin(＋φ)＋6＝8，φ＝2kπ－，kZ，不防令φ＝－，所以f(x)＝2sin(x－)＋6(1≤x≤12，x为正整数)，g(x)＝f(x－2)＋2＝2sin(x－)＋8(1≤x≤12，x为正整数)． (2)将x＝1,2，…，12代入f(x)，g(x)求出数值比较知，当x＝4,5,6,7,8,12时，g(x)f(x)，故4,5,6,7,8,12月能赢利． 1