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2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．3.2 平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算预习导学
1．若＝，且点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为( )
A．(1,1) B.
C. D.
答案：C2．已知平行四边形OABC(O为原点)，＝(2,0)，＝(3,1)，则OC等于( )
A．(1,1) B．(1，－1)
C．(－1，－1) D．(－1,1)
解析：＝＝－＝(3,1)－(2,0)＝(1,1)，故选A.
答案：A3．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( )
A．－a＋b B.a－b
C.a－b D．－a＋b
答案：B4．已知a＝，b＝，实数x，y满足xa＋yb＝，则x＝________.
答案：－1 5．若将向量a＝(，1)按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标为________．
答案：(－1，)6．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(6,1)，C(8,5)，则点D的坐标为________．
答案：
7．作用于原点的两个力F1＝，F2＝，为使它们平衡，需加力F3＝________.
答案：8．已知A，B，点P在线段AB的延长线上，且＝，求点P的坐标．
解析：设P，由点P在线段AB的延长线上，且＝，得
＝，
即解得
P点的坐标为.
9．已知A(－2,1)，B(1,7)，求线段AB的三等分点P，Q的坐标(其中P距点A近)．
解析：设P(x，y)，P为AB的三等分点，
＝，即(x＋2，y－1)＝(3,6)．
?
∴P(－1,3)同理可求Q(0,5)．
10．在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量方法证明PA＝EF[已知若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2)]．
证明：建立如右图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为a，
则A(0，a)．设||＝λ(0＜λ＜a)，则F，
P，E，
所以＝，
＝，
因为||2＝λ2－aλ＋a2，
||2＝λ2－aλ＋a2，
所以||＝||，即EF＝PA.
11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试求t为何值时：
(1)点P在x轴；
(2)点P在y轴；
(3)点P在第一象限．
解析：＝(1＋3t,3t＋2)，P(1＋3t,3t＋2)．
(1)若点P在x轴上，则2＋3t＝0，t＝－；
(2)若点P在y轴上，则1＋3t＝0，t＝－；
(3)若点P在第一象限上，则t－.
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