【金版学案】2014-2015学年高中数学 2．5平面向量应用举例检测试题 新人教A版必修4.docVIP

2．5　平面向量应用举例 1．用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面成角大小为θ，则对物体所做的功为(　　) A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s 答案：D2．河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(　　) A．10 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s 答案：D3．已知作用在点A(2,2)的三个力F1＝，F2＝，F3＝，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为(　　) A. B. C. D. 答案：B4．点O是ABC所在平面内一点，满足·＝·＝·，则点O是ABC的(　　) A．三角形内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 答案：D5．经过P(－2,0)且平行于a＝(0,3)的直线方程为________________________________________________________________________． 答案：x＝－2 6．已知平面上三点A、B、C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值等于______． 答案：－25 7．如图所示，已知任意四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，求证：＝(＋)． 证明：＝＋＋， ＝＋＋， 又因为点E、F分别是AD、BC的中点， ＝－，＝－， ＋得2＝＋， 即＝(＋)． 8．已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦系数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m，问F和摩擦力f所做的功分别是多少？ 解析：设木块的位移为s， 则F·s＝cos 30°＝50×20×＝500(J)， F在垂直方向上的大小为sin 30°＝50×＝25， 摩擦力f的大小为|f|＝0.02×(80－25)＝1.1(N)． f·s＝cos 180°＝1.1×20×＝－22. F和摩擦力f所做的功分别是500 J，－22 J. 9．如图，在梯形ABCD中，CDAB，E、F分别是AD、BC的中点．求证：EFAB∥CD. 证明：在梯形ABCD中， E、F分别是AD、BC的中点，＋＝0. ＝＝＝ . CD∥AB，存在实数λ，使得＝λ， ＝＝，EF∥CD，同理EFAB. ∴EF∥AB∥CD. 10．如下图所示，一条河的两岸平行，河宽为d m，一船从A出发航行到河的对岸，船行速度大小为|v1|，水流速度大小为|v2|，那么|v1|与|v2|的夹角θ多大时船才能垂直到达河岸B处？船航行多少时间(只要求出sin θ即可)? 解析：据题意可知θ＝＋arcsin. |v|＝(v是v1与v2的合速度)． 船航行时间t＝＝ . 1