【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式检测试题 新人教A版必修4.docVIP

3.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1．已知sin α＝，cos(α＋β)＝－，α、β都是第一象限的角，则sin β等于(　　) A.　　　　　　　　　 　B. C.或 D．－ 答案：A 2．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．2C.＋1 D.＋2 解析：因为f(x)＝(1＋tan x)cos x ＝cos x＋sin x＝2cos. 故当x＝时，函数取得最大值为2.故选B. 答案：B3．已知α＋β＝，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是(　　) A．－1 B．1C．2 D．4 解析：∵α＋β＝， ∴由tan(α＋β)＝＝1， 可得tan α＋tan β＝1－tan αtan β，故原式可化为 1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝1＋＋tan αtan β＝2.故选C. 答案：C4．已知tan α＝4, tan β＝3，则tan(α＋β)＝(　　) A. B－C. D．－ 解析：tan(α＋β)＝＝＝－，故选B. 答案：B5．设a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　) A．abc B．acbC．bac D．bca 解析：a＝＝sin 59°， b＝＝sin 61°， c＝＝×＝sin 60°. ∵sin 59°sin 60°sin 61°， ∴acb，故选B. 答案：B 6.已知函数f(x)＝sin x－cos x，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案：B7.等于(　　) A．2＋ B．2－ C．1＋ D．1－ 解析：原式＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝＝ ＝＝2－.故选B. 答案：B8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值为(　　) A．0 B. C．0或 D．0或± 解析：由已知得： ①＋②得：2cos αcos β＝0， ∴cos αcos β＝0，故选A. 答案：A9．已知函数 f(x)＝2sin，x∈R. (1)求f的值； 解析：(1)f＝2sin ＝2sin＝ . (2)设α，β∈，f＝， f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 解析：(2)∵f＝2sin＝ 2sin α＝， ∴sin α＝， ∵f(3β＋2π)＝2sin＝2sin＝2cos β＝，∴cos β＝， 又α，β∈， ∴cos α＝＝，sin β＝＝， ∴cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝. 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. (1)求tan的值； 解析：由已知条件即三角函数的定义可知 cos α＝，cos β＝， 因α为锐角，故sin α0， 从而sin α＝＝， 同理可得 sin β＝＝， 因此tan α＝7，tan β＝. 所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)求α＋2β的值． 解析：tan(α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β] ＝ ＝＝－1， 又0α，0β， 故0α＋2β， 从而由 tan(α＋2β)＝－1， 得α＋2β＝. 1