【金版学案】2014-2015学年高中数学 第二章章末过关检测试题 新人教A版必修4.docVIP

第二章　平 面 向 量 (测试时间：120分钟　评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　) A．e1＝，e2＝ B．e1＝，e2＝ C．e1＝，e2＝ D．e1＝，e2＝ 答案：B2．向量a＝的起点坐标为，则它的终点坐标为(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 答案：A 3．(2013·大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)若，则λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析：利用坐标运算得出m＋n与m－n的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ. 因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3，3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.故选B. 答案：B4．若向量a＝，b＝，且ab，则y的值为(　　) A．－5 B．5 C．6 D．7 答案：A5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20 N，合力与F1的夹角为，那么F2的大小为 (　　) A．10 N B．10 N C．10 N D．20 N 答案：C6．若e1，e2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2的夹角为(　　)A．30° B．60° C．90° D．120° 解析： e1·e2＝|e1||e2|cos 60°＝，a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－， |a|＝＝＝， |b|＝＝＝， a，b的夹角的余弦值为cos〈a，b〉＝＝＝－，〈a，b〉＝120°，故选D. 答案：D7．设＝a，＝b，＝c，当c＝λa＋μb，且λ＋μ＝1时，点C(　　) A．在线段AB上 B．在直线AB上 C．在直线AB上，除去点A D．在直线AB上，除去点B 解析：令t＝μ，则c＝(1－t)a＋tb，即：＝(1－t)＋t＝t.故选B. 答案：B8．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与b－a的夹角为(　　) A. B. C. D. 解析：由|a＋b|＝|a－b|得，a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.由|a＋b|＝2|a|，得a2＋2a·b＋b2＝4a2，即b2＝3a2，|b|＝|a|，(a＋b)·(b－a)＝b2－a2＝3a2－a2＝2a2，a＋b与b－a的夹角的余弦值为cos θ＝＝＝，θ＝，故选B. 答案：B9．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ 答案：A 10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：由||2＝16，得|B|＝4. |＋|＝|－|＝||＝4， 而|＋|＝2||，故||＝2.故选C. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．(2014·揭阳一模)已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝，且(3a－2b)a，则a与b的夹角为________． 解析：由(3a－2b)a得(3a－2b)·a＝3|a|2－2a·b＝0 a·b＝|a|2＝＝|a|·|b|cosa，bcosa，b＝＝a，b＝. 答案：12．已知向量a＝(1,1)，b＝(2,0)，则|2a＋b|等于________． 解析：a＝(1,1)，b＝(2,0)，2a＋b＝2(1，1)＋(2,0)＝(4,2)，|2a＋b|＝＝＝2. 答案：213．(2013·北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μR)，则＝________. 解析：建立平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算求解．以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6－2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4. 答案：414．已知O和A，若点P在线段OA上，＝，又点P是线段OB的中点，则点B的坐标是____________． 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知a＝，b＝，若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值． 解析：ka＋2b＝k＋2＝， 2a