湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第13讲 抽样与回归分析学案 新人教A版必修4.docVIP

湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第13讲 抽样与回归分析学案 新人教A版必修4 二、学考真题演练 1.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求得回归方程为=2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C，则可以预测该天这种饮料的销售量为____杯。 2.(12年) 某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( ) A．14 B．23 C．33 D．43 3.(13年)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 三、要点解读及案例剖析 1、三种随机抽样 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随机抽样 （1）抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等； （2）每次抽取的个体后将不再放回即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 系统抽样 将总体分成均匀的几个部分，按预先制定的规则在各部分逐个抽取 在开始部分抽样时采取简单随机抽样 总体个数较多 分层抽样 将总体分成若干层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异很明显的几个部分组成 例题1、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵。为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ； 2、回归分析的应用 （1）分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系； （2）可利用最小二乘法求出回归直线方程； （3）把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图为散点图； （4）从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归直线方程。 （5）从散点图上的点散布在从左下角到右上角的区域，称这种两个变量的相关关系为正相关（回归直线方程斜率大于0）；反之，为负相关（回归直线方程斜率小于0）。 （6）回归方程一定会经过点。 例2、5个学生的数学和物理成绩如下表 学生 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 （1）求出上表中的回归直线方程必定经过的点； （2）根据上表可得到回归方程中的为0.36，据此模型预报数学成绩为90分时的物理成绩； 四、达标练习 1、某校高二年级有男生500人，女生400人。为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（ ） A、简单随机抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、分层抽样法 2、一个总体分为甲、乙两层，采用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 ； 3、某商品都销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ） A、 B、 C、 D、 4、调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元。 1