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湖南省湘潭凤凰中学高中数学 学业水平测试复习 第27讲 基本不等式学案 新人教A版必修4 一、考试目标 模块 内容 能力层级 备注 A B C D 数学5 两个正数的基本不等式 √ 两个正数的基本不等式的简单应用 √ 关注学科内综合 二、学考真题演练 1. 已知则函数的最小值是 ． 2.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 . （1）用x表示墙AB的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数； （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？ 3.已知函数，设，是否存在正实数m，使得函数在[3，9]内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 三、要点解读及案例剖析 1、基本不等式 2、 用基本不等式求最值 若都是正数，且，，则 ①如果P是定值, 那么当x=y时，S的值有最小值； ②如果S是定值, 那么当x=y时，P的值有最大值. 前提：“一正、二定、三相等” “和定积最大，积定和最小” 3、案例剖析 例1、若,则的最小值是（　　　） A ２ B C D 3 例2．当，且则有（　　　） A最大值64 B最小值 C最小值 D最小值64 四、达标练习 1.已知，函数的最大值是（ ） A、 B、 C、 - D、无最大值2.已知，且a + b = 3，则的最小值是( ). A. 6 B. C. D. 3.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 1