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江苏省苏州市第五中学高中数学 2.1.2直线方程(2)教案 苏教版必修2.docVIP

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江苏省苏州市第五中学高中数学 2.1.2直线方程(2)教案 苏教版必修2 教学目标: 1.掌握两点式方程;截距式方程 2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系,理解直线上的点的坐标满足直线方程,反之也成立; 教材分析及教材内容的定位: 两点式是点斜式的应用,截距式是两点式的特殊情况,通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件,渗透分类讨论思想. 教学重点: 两点式直线方程的求解. 教学难点: 理解两点式方程的使用条件. 教学方法: 自主学习. 教学过程: 一、二、,由直线的点斜式方程,得 , 当y1≠y2时,方程可以写成 这个方程是由直线上两点确定的. 三、 叫做直线的两点式方程. 说明: (1)可以验证,直线l上的每个点的坐标都是这个方程的解,反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l上; (2)此时我们给出直线的一对要素:直线上的两个点,从而可以写出直线方程; (3)当x1=x2时,直线线l与x轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用两点式表示.但因为l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1. 当y1=y2时,直线l与y轴垂直时,斜率k=0,其方程不能用两点式标准形式表示.但因为l上每一点的纵坐标都等于y1,所以它的方程是y=y1. 思考: (1)方程的左、右两边各具有怎样的几何意义? 点(x,y)和(x1,y1)形成的斜率与点(x1,y1)和(x2,y2)形成的斜率相等. (2)方程和方程表示同一图形吗? 不是,后者表示一直线,而前者是直线上除去点(x1,y1)之外的图形. 四、 在上面例1中,我们称b为直线l在y轴上的截距,a称为直线在x轴上的截距.这个方程由直线l在x轴和y轴上的非零截距所确定,所以这个方程也叫做直线的截距式方程. 说明: (1)当直线l过原点且与x轴、y轴都不垂直时,l在x轴和y轴上的截距都是0,不能用此式表示; (2)直线的截距式方程是直线两点式方程的一种特殊情况,即给出了直线与x轴交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标,从而给出了直线上两点的坐标; (3)当直线与x轴垂直、或与y轴垂直、或过原点的时候,直线不能用截距式的标准形式来表示. 例2 已知三角形的顶点是A(--例3已知直线l过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程 3.(1)已知直线 l 经过点P(5,2),且直线 l 在x,y轴上的截距互为相反数,求直线 l 的方程. (2)直线l经过点(5,2),且与两坐标轴围成等腰三角形,求直线l的方程. (3)直线l经过点(5,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程. 4.直线 l过点B(0,2)且与x轴交于A点,若|AB|=4,求直线l的方程. 3

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